1．轴对称图形的对称轴是一条_____________。

33、(05年福州)已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。等边三角形MPN(N为不动点)的边长为cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。

(1)将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？

(2)将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？

(3)将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？

(08天门) (本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．

(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)

(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？

(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．

(08常德)如图9，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90^O，∠A＝30⁰，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90^O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝60⁰。解答下列问题：

(1)旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90⁰，请你在图中作出旋转后的对应图形

△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；

(2)翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形

△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状？并说明理由；

(3)平移：将△A₂B₁C₁沿直线向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为x，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时,x的值是多少？

如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0,16),D(24,0), 点B在第一象限，且AB∥x轴BD=20,动点P从原点O开始沿y轴正半轴以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，过点P作x轴的平行线与BD交于点C；动点Q从点A开始沿线段AB--BD以每秒8个单位长的速度向点D匀速运动，设点P、Q同时开始运动且时间为t(t>0)，当点P与点A重合时停止运动，点Q也随之停止运动．

(1)求点B的坐标及BD所在直线的解析式；

(2)当t为何值时，点Q和点C重合？

(3)当点Q在AB上(包括点B)运动时，求S_{△PQ C}与t的函数关系式；

(4)若∠PQC=90⁰时，求t的值．

(08荆州市)如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90º，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(1，0)，AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF(F在x轴上)，再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t(s)，移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S.

　 (1)求折痕EF的长；

　 (2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

　 (3)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.

(08台州)如图，在矩形ABCD中，，，点P是边BC上的动点(点P不与点B,C重合)，过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把ΔPQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，ΔPQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．(1)求∠CQP的度数；(2)当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上？(3)①求y与x之间的函数关系式；②当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？

(08海南)如图12，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB.(1)求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；(2)设AP=x, △PBE的面积为y.① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.

_(08济宁)中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动(运动前点与点重合)．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．

(1)若的面积为，写出与的函数关系式(写出自变量的取值范围)；

(2)线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；

(3)为何值时，以为顶点的三角形与相似？

如图所示，已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28)，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动。动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴)，并且分别与y轴、线段AB交于E、F点，连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒。

(1)当t=1秒时，求梯形OPFE的面积。t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？

(2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长；

(3)设t的值分别取t₁、t ₂时(t₁≠t ₂),所对应的三角形分别为△AF₁P₁和△AF₂P₂。试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。

(07晋江)如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了秒。

⑴请直接写出PN的长；(用含的代数式表示)

⑵若0秒≤≤1秒，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值。

⑶若0秒≤≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应值；若不能，试说明理由。

(08白银)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为(4，3)．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t(秒)．

(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是_________；

　(2) 当t=　　　 秒或　　　 秒时，MN=AC；

(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；

(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .

(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm² .

① 求S关于t的函数关系式；

② 求S的最大值.

(08兰州)如图19-1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，．

(1)在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；

(2)如图19-2，若上有一动点(不与重合)自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒()，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．求四边形的面积与时间之间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标．

32、(盐城07)如图，矩形EFGH的边EF＝6cm，EH＝3cm，在平行四边形ABCD中，BC＝10cm，AB＝5cm，sin∠ABC＝，点E、F、B、C在同一直线上，且FB＝1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止。

(1)在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形ABCD的边AB或CD的中点？

(2)若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C－D－A－B的路线，以0.5cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？

(3)在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S()与运动时间t(s)之间的函数关系式，并写出时间t的范围。是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S＝16．5？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由。

31、(衢州08)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；

(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；

(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；

(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。

30、(2008年广州)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米

(1)当t=4时，求S的值

(2)当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值

29、(08辽宁十二市)如图1，在中，，，，另有一等腰梯形()的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点．

(1)求等腰梯形的面积；

(2)操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为(如图2)．

探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．

探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

28、(05河南)如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(如图2)，直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。

27、(丽水市07)如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积．将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为．

(1)求正方形的边长；

(2)①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断(＞0)的变化情况是　　　 ；

A．逐渐增大　　 B．逐渐减少　　 C．先增大后减少　 D．先减少后增大

②当正方形顶点移动到点时，求的值；

(3)设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式．

如图14，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜边，点与点重合，和在一条直线上，设等腰梯形不动，等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动，直到点与点重合为止．

(1)等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状由　　 　　　形变化

为　 　　　　　形；

(2)设当等腰直角三角形移动时，等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积

为，求与之间的函数关系式；

(3)当时，求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积．

26、(08河北)如图，在中，，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒()．

(1)两点间的距离是　　　　 ；

(2)射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值．若不能，说明理由；

(3)当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；

(4)连结，当时，请直接写出的值．

(08东莞)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．

(1)填空：如图9，AC=　　　　 ，BD=　　　　 ；四边形ABCD是　　　 梯形.

(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).

(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

25、(河北07)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA^-AD^-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD^-DA^-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．

(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC　？

(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)

(4)△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．