28、(10分)已知：如图，抛物线与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)。

(1)求该抛物线的解析式；

(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

南京市2008

3、(2005河北)如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21. 动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动. 点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动. 设运动的时间为t(秒).

(1)设△BOQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

(3)当线段PQ与线段AB相交于点O，且时，求∠BQP的正切值；

(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

(2007河北)如图16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA^-AD^-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD^-DA^-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．

(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；

(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC　？

(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)

(4)△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由．

18．如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0＜t＜6)，那么：

　(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

　(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论

17．用三种不同的方法把平行四边形面积四等分．(在所给的图形图如图1－4－78中，画出你的设计方案，画图工具不限)．

16．师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行(1)如图，先裁出两对符合规格的铝合金窗料(如图①)，使AB=CD，EF= GH；

(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是　　　　 ，根据的数学道理是__________．

(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________

15．如图，小明想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？(已知小明身高1．60米)

13．如图，ABCD是面积为a² 的任意四边形，顺次连结ABCD各边中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连结各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂重复同样的方法直到得到四边形A_nB_nC_nD_n则四边形A_nB_nC_nD_n的面积为___________

12．如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断几何依据是________。