3、一元二次方程的根为(　　 )A、x=1 B、x=-1　C、，　D、

2、一元二次方程的根为(　　　 )

　 A、　　 B、　　 C、　 D、

1、方程x² = 2x的解是(　 )　 A、x=2　 B、x₁=，x₂= 0　 C、x₁=2，x₂=0　 D、x = 0

　 例4. 某船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共行驶了5小时。已知船在静水中的速度为10千米/时，水流速度是2千米/时，若A、C两地相距2千米，求A、B两地间的距离。

　　 分析：题中没有指明C地是否在A地与B地之间，因而需分两种情况求解。

　　 解：设A、B两地间的距离为x千米

　　 (1)若C地在A、B两地之间时，依题意，得方程：

　　 解得：

　　 (2)若C地不在A、B两地之间时，依题意，得方程：

　　 解得：

　　 答：A、B两地间的距离为千米或千米。

　 例3. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍。现在甲、乙两人在跑道上相距8米处同时出发，问经过多少秒钟后两人首次相遇？

　　 分析：虽然环行问题可转化为追及问题或相遇问题去解决，但本题既不明确甲、乙两人在环形跑道上是同向还是反向跑步，更不知同向跑步时谁在前谁在后，或反向跑步时两人之间的距离是哪一部分，所以解题时应分类讨论，逐一求解。

　　 解：设经过x秒甲、乙两人首次相遇。

　　 (1)若两人同向跑步，且甲在乙前面8米时，依题意，得方程：

　　 解得：

　　 (2)若两人同向跑步，且乙在甲前面8米时，依题意，得方程：

　　 解得：

　　 (3)若两人反向跑步，且相距8米时，依题意，得方程：

　　 解得：

　　 (4)若两人反向跑步，且相距米时，依题意，得方程：

　　 解得：

　　 答：当甲、乙两人在环形跑道上同向跑步时，经过196秒或4秒首次相遇，反向跑步时，经过或28秒首次相遇。

　 例2. 甲、乙两人分别从相距2.5千米的两地沿同一条公路同时同向出发进行骑自行车训练。已知甲、乙两人的速度分别为12.5千米/时和15千米/时，问经过几小时后两人相距3千米？

　　 分析：本题属行程问题中的追及问题，但不明确甲、乙两人谁在前，谁在后，因而要分两种情况求解。

　　 解：设经过x小时后两个相距3千米

　　 (1)当甲在乙前面时，依题意，可得方程

　　 解得：

　　 (2)当乙在甲前面时，依题意，可得方程

　　 解得：

　　 答：经过2.2小时或0.2小时后两人相距3千米。

　 例1. A、B两站相距900千米，一列慢车从A站开出，速度为每小时55千米。同一时刻一列快车从B站开出，速度为每小时80千米，两车相向而行，经过多少小时两车相距45千米？

　　 分析：题中求“经过多少小时两车相距45千米？”但没有指出是相遇前两车相距45千米，还是相遇后两车相距45千米，因而情况不明，需分类求解。

　　 解：设经过x小时两车相距45千米

　　 (1)当相遇前两车相距45千米时，依题意，得：

　　 解得：

　　 (2)当相遇后两车又相距45千米时，依题意，得：

　　 解得：

　　 答：经过小时或7小时两车相距45千米。

　　 例5. (2001年江苏无锡中考题)

　　 根据题意，完成下列填空：如图6所示，与是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第3条直线，那么这3条直线最多可有(　　 )个交点；如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可有(　　 )个交点；由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有(　　 )个交点。n(n为大于1的整数)条直线最多可有(　　 )个交点(用含n的代数式表示)。

　　 解：(1)画图观察

图6

　　 (2)列表归纳

　　 (3)猜想：

　 ，……

　　 于是，可猜想n条直线最多可有交点个数为：

　　 于是，当时，个交点。

　　 例4. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC使它等于3cm，求线段AC的长。

图4

　　 分析：由于点C可能在线段AB上，也可能在线段AB外，因此需要分类讨论。

　　 解：当点C在线段AB上时，如图4所示，。

　　 当点C在线段AB外时，如图5所示，。

图5

　　 因此线段AC长为5cm或11cm。

　　 例3. 已知：如图3所示，C是线段AB上一点，点D、E分别是AC、CB的中点，若，求线段DE的长。

图3

　　 解：∵D、E分别是AC、BC的中点

　　 说明：解答本题的关键是逆用分配律得出待求线段和已知线段这个整体的关系。