4．(2010·汕头)某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为(　)

A．6，6　　　　 B．7，6　　 　C．7，8　　　 D．6，8

3．(2010·汕头)如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(　)

A．70º　　　 B．100º　　 　C．110º　　　 D．120º

2.下列运算正确的是(　 )

A．3　　　　 　　　　 B．　　　

C．　　　 D．

1．(2010·汕头)－3的相反数是(　)

A．3　　 　　 B．　　　　 C．－3　　　　 D．

22.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点)，点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为(0,6)；将BCD沿BD折叠(D点在OC边上)，使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.

(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；

(2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；

(3)若点P是矩形内部的点，且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点)，过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。

解：(1)∠ABE＝∠CBD=30°　　

在△ABE中，AB＝6

BC=BE=

CD=BCtan30°=4

∴OD=OC-CD=2

∴B(，6)　 D(0,2)

设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b

　 ∴　

所以BD所在直线的函数解析式是

(2)∵EF=EA=ABtan30°=　 ∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°

又∵FG⊥OA　　　

∴FG＝EFsin60°=3　　　 GE=EFcos60°=　 OG=OA-AE-GE=

又H为FG中点

∴H(，)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

∵B(，6) 、　 D(0,2)、 H(，)在抛物线图象上

　　　 ∴　

∴抛物线的解析式是

(2)∵MP=

MN=6-

H=MP-MN=

由得

该函数简图如图所示：

当0<x<时,h<0，即HP<MN

当x=时，h=0，即HP=MN

当<x<时，h>0，即HP>MN

21.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

(2)若cos∠PCB=，求PA的长.

解：(1)当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形

∵P是优弧BAC的中点　 ∴弧PB＝弧PC

∴PB＝PC

∵BD＝AC＝4　 ∠PBD=∠PCA

∴△PBD≌△PCA

∴PA=PD　 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形

(2)由(1)可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2

过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1

∵∠PCB=∠PAD

∴cos∠PAD=cos∠PCB=

∴PA=

20.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台(每种至少一台)及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.

(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.

①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；

②求出y与x的函数关系式；

(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

解：(1)①丙种柴油发电机的数量为10-x-y

　　　　 ② ∵4x+3y+2(10-x-y)=32

∴y=12-2x

(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台

W=130x+120(12-2x)+100(x-2)

　=-10x+1240

依题意解不等式组　 　　得：3≤x≤5.5

∵x为正整数　 ∴x=3,4,5

∵W随x的增大而减少　 ∴当x=5时 ，W最少为-10×5+1240=1190(元)

19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，

连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)　 求证：△ADF∽△DEC

(2)　 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形

　　　　　 ∴AD∥BC　 AB∥CD

　　　　　 ∴∠ADF=∠CED　　 ∠B+∠C=180°

　　　　　 ∵∠AFE+∠AFD=180　 ∠AFE=∠B

　　　　　 ∴∠AFD=∠C

　　　　　 ∴△ADF∽△DEC

(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形

　　　　 ∴AD∥BC　 CD=AB=4

　　　　 又∵AE⊥BC　　　　 ∴ AE⊥AD

　　　　 在Rt△ADE中，DE=

　　　 ∵△ADF∽△DEC

　　　 ∴　 　　　　∴　　 AF=

18.中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A(海政)、B(空政)、C(武警)组成种子队，由部队文工团的D(解放军)和地方文工团的E(云南)、F(新疆)组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.

(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况(用代码A、B、C、D、E、F表示)；

(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.

解：(1)由题意画树状图如下：

　　　　 A　　　　　　 　B　　　　　　 C

D　 E　 F　　　 D　 E　 F　 　D　 E　 F

所有可能情况是：(A,D)、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F)

(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，

所以P(两个队都是部队文工团)＝

17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

　　　 解得:x=40

　　 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.