23．(2010 江苏镇江)运算求解(本小题满分6分)

　　 已知二次函数的图象C₁与x轴有且只有一个公共点.

　 (1)求C₁的顶点坐标；

　 (2)将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A(-3，0)，求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；

　 (3)若的取值范围.

[答案](1)　 (1分)

轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.

∴C₁的顶点坐标为(-1，0)　 (2分)

　 (2)设C₂的函数关系式为

把A(-3，0)代入上式得

∴C₂的函数关系式为　 (3分)

∵抛物线的对称轴为轴的一个交点为A(-3，0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1，0).　 (4分)

　 (3)当的增大而增大，

当　 (5分)

22．(2010 江苏镇江)运算求解(本小题满分6分)

　　　　 在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.

　 (1)求直线l的函数关系式；

　 (2)求△AOB的面积.

[答案](1)设直线l的函数关系式为，　 ①　 (1分)

把(3，1)，(1，3)代入①得　 (2分)

解方程组得　 (3分)

∴直线l的函数关系式为　 ②　 (4分)

　 (2)在②中，令　 (5分)

　 (6分)

21．(2010 江苏镇江)动手操作(本小题满分6分)

　　　　 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.

　 (1)作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，其中A，B，C分别和A₁，B₁，C₁对应；

　 (2)平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A₂B₂C₂，作出平移后的△A₂B₂C₂，其中A，B，C分别和A₂，B₂，C₂对应；

　 (3)填空：在(2)中，设原△ABC的外心为M，△A₂B₂C₂的外心为M，则M与M₂之间的距离为　　　　 .

[答案](1)见图21；(2分)

　 (2)见图21；(4分)

　 (3)　 (6分)

20．(2010 江苏镇江)推理证明(本小题满分6分)

　　 如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.

　 (1)求证：△ABC≌△ADE；

　 (2)如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.

[答案](1)∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，

∴△ABD≌△ADE.(3分)

　 (2)∵△ABC≌△ADE，

∴AC与AE是一组对应边，

∴∠CAE的旋转角，(4分)

∵AE=AC，∠AEC=75°，

∴∠ACE=∠AEC=75°， (5分)

∴∠CAE=180°-75°-75°=30°. (6分)

19．(2010 江苏镇江)运算求解(本小题满分10分)

　　 解方程或不等式组；

　 (2010 江苏镇江)(1)　　　　　　　　　

[答案](1)由①得，；(2分)由②得， (4分)

∴原不等式组的解集为　 (5分)

(2010 江苏镇江)(2)

[答案](2)，(1分)

，　 (2分)

，　 (3分)

　 (4分)

经检验，中原方程的解.　 (5分)

18．(2010 江苏镇江)计算化简(本小题满分10分)

　 (2010 江苏镇江)(1)　　　　

[答案]原式=8　

(2010 江苏镇江)(2)

[答案]原式　

17．(2010江苏 镇江)小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是　 (　　 )

　　 A．9.5千公里　　　 B．千公里　　 C．9.9千公里　　　 D．10千公里

[答案]C

16．(2010 江苏镇江)两直线的交点坐标为　　　　　　 (　　 )

　　 A．(-2，3)　　　 B．(2，-3)　　　 C．(-2，-3)　　 D．(2，3)

[答案]D

15．(2010江苏 镇江)有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

[答案]B

14．(2010江苏 镇江)已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于　　 (　　 )

　　 A．8　　　　　　 B．9　　　　　　 C．10　　　　　 D．11

[答案]A