19．(本题满分8分)

解：(1) =(82+81+79+78+95+88+93+84)=85，

=(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．

这两组数据的平均数都是85．　　　 …………………………………2分

这两组数据的中位数分别为83，84．…………………………………4分

(2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知=，

∵=，，

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．………………………8分

注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分．

如派乙参赛比较合适．理由如下：

从统计的角度看，甲获得85分以上(含85分)的概率，

乙获得85分以上(含85分)的概率．

∵，∴派乙参赛比较合适．

18．(本小题满分8分)

证明：(1)∵BE＝CF，

∴BE+EF＝CF+EF，　　 …………1分

即BF＝CE．　　 …………………2分

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△ABF≌△DCE(AAS)，　　　　 ……………………………………4分

∴AB＝DC．　　　　　　　　　　 ………………………………………5分

(2)△OEF为等腰三角形　　　　　 …………………………………6分

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC．

∴OE=OF．

∴△OEF为等腰三角形．　　　　　　 …………………………………8分

17．(本小题满分7分)

解：原式=…………………2分

=

=　　　　　　　　 …………………4分

=．　　　　　　　 ……………………………5分

当时，原式=．…………………7分

9．； 10．；11．；12．-3 ；13．答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．14．4　 15． 2;　　 16．300．

3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．

1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

23． (本题满分11分)

已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．

(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．

①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；

②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

德州市二○一○年初中学业考试

数学试题参考解答及评分意见

评卷说明：

22． (本题满分10分)

●探究　 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．

①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，

求出图中AB中点D的坐标(用含a，b，c，d的

代数式表示)，并给出求解过程．

●归纳　 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，

当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，

x=_________，y=___________．(不必证明)

●运用　 在图2中，一次函数与反比例函数

的图象交点为A，B．

①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，

请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

21． (本题满分10分)

为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元.

(1)分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？