15、(C组)2004湖北黄岗

²　　　　 题型四　 一次函数的应用问题

涉及面广，是近年中考试题中的热点题型。

基本思路是先要确立实际问题中变量间的函数关系，再解决实际问题

很多问题的两个变量之间的存在对应关系，但要建立函数解析式，却要深入探索变量之间存在的能够表示的数量关系，这是老问题，却是值得探究的新问题。

2004年中考举例

16、(A组)贵阳实验区2004

某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.

(1)写出零星租碟方式应付金额y₁(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式；(2分)

(2)写出会员卡租碟方式应付金额y₂(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式；(2分)

(3)小彬选取哪种租碟方式更合算？(4分)

17、(B组)贵阳实验区2004

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：

若日销售量y是销售价x的一次函数.

(A组)(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(6分)

(B组)(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

18、(B组)[茂名市2004年]

某电信部门新开设甲、乙两种通讯方式，它们的通话费(元)与通话时间(分钟)之间的函数关系图象分别如下图：

请你根据图象解答下列的问题：

(1)写出甲、乙两种通讯方式的通话费(元)与通话时间(分钟)之间的函数关系式；

(2)若某人一个月内预计使用话费180元，则他应选择哪种通讯方式较合算？并说明理由。

19、(B组)[2004年芜湖市]某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.5米³的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理1米³污水的费用为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：

①　　 求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)

②　　 当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.

20. (B组) [2004年芜湖市]

　某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.(奖券购物不再享受优惠)

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为_________元.

　　 例6　 如图，在方格内已填好了两个数19和95，可以在其余的方格中填上适当的数，使每一行、每一列、以及每一条对角线上的三个数的和都相等，

　　 (1)求x；

　　 (2)在题设的基础上，如果中间的空格上是100，请完成填图。

　　 解：(1)设每一行、每一列、每一条对角线的三个数都相等的数是k

　　 (2)中间填上100，从而不难求每行、每列、每条对角线的三个数的和为300，则其余空格上数字如图。

　　 例5　 对应实数x,y，设，等式右边是通常的加法和乘法，且

　　 解：由题意，得

　　 例1　 对于任意实数m，等式

　　 解：

　　 例2　 关于x的代数式，当x分别取1,2,-1时，y的值分别是4，7，10，求a,b,c的值。

　　 解：根据题意，得

　　 例3　 已知都是关于x,y的某个二元一次方程的解，求这个二元一次方程。

　　 解：设这个二元一次方程为

　　 例4　 已知等式

　　 解：由已知条件得

　　 比较对应项的系数，得

7、(03常德).如图1，D是△ABC的 BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC交EF于G，我们可以证明EG·DC=ED·AG成立(不要求考生证明).

(1)如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG·DC=ED·AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(2)根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系,并给出证明;

(3)如图3, 若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F.其它条件不变，则(2)得到的结论是否成立？

6、(03厦门) 如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足． (1)求证：四边形AEBD是矩形； (2)若＝3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且＝3，求证：△AHG是等腰三角形．

5、．(03浙江金华)如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。(1)当x为何值时，PQ∥BC？(2)当，求的值；(3)ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。

4、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：

(1)　 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.

①在图甲中，证明：PC=PD；

②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比.

(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长.

3、(03广西桂林)为防水患，在漓江上游修筑了防洪堤，其横截面为一梯形(如图所示)．堤的上底宽AD和提高DF都是6米，其中∠B＝∠CDF． (1)求证：△ABE∽△CDF； (2)如果tanB＝2，求堤的下底BC的长．

2、(02江苏盐城)已知：如图，在直角三角形ABC中，

∠BAC= 90°，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE= 45°，

(1)求证：BD·BC= BG·BE；

(2)求证：AG⊥BE；

(3)若E为AC的中点，求EF∶FD的值。