例1： 已知：x²+y²+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求x^y的值。

　　 分析：逆用完全乘方公式，将

　　 x²+y²+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。

　　 解：∵x²+y²+4x-6y+13=0，

　　 (x²+4x+4)+(y²-6y+9)=0，

　　 即(x+2)²+(y-3)²=0。

　　 ∴x+2=0，y=3=0。

　　 即x=-2，y=3。

　　 ∴x^y=(-2)³=-8。

　　 分析：本题巧妙地利用

　　 例3 已知：a+b=8，ab=16+c²，求(a-b+c)²⁰⁰²的值。

　　 分析：由已知条件无法直接求得(a-b+c)²⁰⁰²的值，可利用(a-b)²=(a+b)²-4ab确定a-b与c的关系，再计算(a-b+c)²⁰⁰²的值。

　　 解：(a-b)²=(a+b)²-4ab=8²-4(16+c²)=-4c²。

　　 即：(a-b)²+4c²=0。

　　 ∴a-b=0，c=0。

　　 ∴(a-b+c)²⁰⁰²=0。

　　 例4 已知：a、b、c、d为正有理数，且满足a⁴+b⁴+C⁴+D⁴=4abcd。

　　 求证：a=b=c=d。

　　 分析：从a⁴+b⁴+C⁴+D⁴=4abcd的特点看出可以化成完全平方形式，再寻找证明思路。

　　 证明：∵a⁴+b⁴+C⁴+D⁴=4abcd，

　　 ∴a⁴-2a²b²+b⁴+c⁴-2c²d²+d⁴+2a²b²-4abcd+2c²d²=0，

　　 (a²-b²)²+(c²-d²)²+2(ab-cd)²=0。

　　 a²-b²=0，c²-d²=0，ab-cd=0

　　 又∵a、b、c、d为正有理数，

　　 ∴a=b，c=d。代入ab-cd=0，

　　 得a²=c²，即a=c。

　　 所以有a=b=c=d。

　 　练习：

1. 已知：x²+3x+1=0。

　　 a²+b²=(a+b)²-2ab，

　　 a²+b²=(a-b)²+2ab，

　　 (a+b)²-(a-b)²=4ab，

　　 a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+ac+bc)

19、(08年荆州)“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出(含人员工资和杂项开支)3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y₁(万元)和杂项支出y₂(万元)分别与总销售量x(台)成一次函数关系(如图).

(1)求y₁与x的函数解析式；

(2)求五月份该公司的总销售量；

(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W(万元)，求W与t的函数关系式；(销售利润＝销售额－进价－其他各项支出)

(4)请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.

(06资阳)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球。 已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 。现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 。 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：

(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？

(2) 当k=12时，请设计最省钱的购买方案.

解：(1) 由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元，去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+ n(k－3)]元，

由0.9(20n+kn)< 20n+ n (k－3)，解得 k>10；

由0.9(20n+kn)= 20n+n (k－3)，解得 k=10；

由0.9(20n+kn)> 20n+n (k－3)，解得 k<10.

∴ 当k>10时，去A超市购买更合算；当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k<10时，去B超市购买更合算.

　(2) 当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球.

若只在A超市购买，则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元)；

若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)=29n(元)；

设在B超市购买x副球拍，在A超市购买(n-x) 副球拍,然后再在A超市购买不足的乒乓球,

则费用y=20n+18n×0.9+0.9×(12n-3x) =-0.7x+28.8n.由一次函数的增减性可知，当x=n时，y最小.miny=28.1n

显然，28.1n<28.8n <29n.

∴ 最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球.　

(07潜江)工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量(箱)与生产时间(月份)之间的函数图象.

(1)四月份的平均日销售量为多少箱？

(2)该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？

(3)为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？

某垦荒队安排30 个劳动力开垦出75亩土地，这些土地可以种蔬菜、水稻和地瓜，如果种这些农作物所需的劳动力和预计的产值如下表：

	蔬菜	水稻	地瓜
每亩所需劳动力(人)
每亩预计的产值(元)	100	70	45

设蔬菜、水稻、地瓜的土地分别为x亩、y亩、z亩，预计总产值为A元，要求使所有土地都种上农作物，全部劳动力都有工作.

请用x分别表示y和z；

(1)　　　 请写出A与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)　　　 现要求农作物预计总产值达到最高，请你说出合理的种植方案.

如图，直线的解析表达式为，且与x轴交于点B(－1，0)，与y轴交于点D．l与y轴的交点为C(0，－2)，直线l、l相交于点A，结合图像解答下列问题：

(1)求△ADC的面积；

(2)求直线l表示的一次函数的解析式；

(3)当x为何值时，l、l表示的两个函数的函数值都大于0．

(08巴中市)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量(mg)与燃烧时间(分钟)成正比例；燃烧后，与成反比例(如图所示)．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：

(1)求药物燃烧时与的函数关系式．

(2)求药物燃烧后与的函数关系式．

(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

北京市与石家庄市两地相距300km，甲车在北京市，乙车在石家庄市，两车同时出发，相向而行，在A地相遇。为节约费用(两车相遇并换货后，均需按原路返回出发地)。两车换货后，甲车立即按原路返回北京市，而乙车又停留1小时后按原路返回石家庄市。设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系如图10所示，根据所提供的信息，回答下列问题：

(1)①两车从出发开始到A地相遇用了_______h；②两车在A地换货用了_____h；③甲车的速度是______km/h,乙车的速度是______km/h；④在图中y轴上的小括号内应填的数字是______.　

(2)从两车开始同时出发到4.6h时，甲车与乙车相距多少千米?

(桥西模拟)如图，反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程。再去火车站的途中，甲忽然发现忘带预购的车票，立刻以同样的速度返回，然后乘坐出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟。

(1)甲离开公司　　　　 分钟发现忘记带车票；甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t的函数解析式为 　　　　　　　　　　　　　　　。

(2)求图中出租车行驶路程与时间t的函数关系式。

(3)出租车的速度与公司到火车站的路程各是多少？

18、 (深圳08)“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

(1)求打包成件的帐篷和食品各多少件？

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

(3)在第(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

17、(重庆07)我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：

(1)设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；

(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

16、(河北07)一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

(1)用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；

(2)求出y与x之间的函数关系式；

(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．

①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式；

(注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用)

②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

15、(重庆08)为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

(1)求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

(2)若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨(x为整数)，B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；

(3)已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在(2)问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

14、(07聊城市)某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园和公园的绿化面积．已知公园分别有如图14--1，图14--2所示的阴影部分需铺设草坪，其中图14--2所示的阴影部分的面积为1008．在甲、乙两地分别有同种草皮和出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：

	公园	公园
路程(千米)	运费单价(元)	路程(千米)	运费单价(元)
甲地
乙地

(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)

(1)求出公园A(图25--1)需铺设草坪的面积；

(2)设总运费为(元)，公园向甲地购买草皮()，求出与之间的函数关系式；

(3)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．

13、(08沈阳)一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与处相距636千米的地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量(升)与行驶时间(时)之间的关系：

行驶时间(时)	0	1	2	2.5
余油量(升)	100	80	60	50

(1)请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；(不要求写出自变量的取值范围)

(2)按照(1)中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达处，求此时油箱内余油多少升？

(3)在(2)的前提下，处前方18千米的处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在处至少加多少升油，才能使货车到达地．(货车在处加油过程中的时间和路程忽略不计)

12、(08辽宁)2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产种购物袋个，每天共获利元．

	成本(元/个)	售价(元/个)
	2	2.3
	3	3.5

(1)求出与的函数关系式；

(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？