1. 下列各组数中，相等的是_________

　　 A. 和1　　 B. 和－1　　 C. 和－1　　　　　 D.

(五)代数式的化简求值

　　 含有绝对值的代数式的化简，通常可利用数轴的直观性；整式的化简求值常常要灵活运用配方法、换元法、整体代换思想和构造思想；分式的化简求值一般可对分子、分母的多项式因式分解、约分。再运用分式的性质化简计算；二次根式的化简求值一般应先考虑能否利用二次根式的性质，配方法、乘法公式等化简计算。

[典型例题]

　　 例1. 在

　　 A. 1　　　　　　 B. 2　　　　 C. 3　　　　　　 D. 4

　　 分析：应当知道，只有无限不循环的小数才是无理数，有限小数0.80108，无限循环小

　　 例2. 已知下列5个命题

　　 (1)零是最小的实数

　　 (2)数轴上所有的点都表示实数

　　 (3)两个无理数的和仍然是无理数

　　 (5)任何实数都有两个互为相反数的平方根

　　 其中正确命题的个数是(　　 )

　　 A. 1　　　　 B. 2　　　　 C. 3　　　　 D. 4

　　 分析：(1)要正确区分实数的最小值和实数绝对值最小值的意义

　　 (2)要正确区分平方根和立方根的相同点和不同点

　　 (3)“任何数……”就意味着没有例外，因此若能举出一个反例便可证明原命题是假命题。

　　 因此可以得出5个命题中只有(2)是真命题，故选A。

　　 例3.

　　 解：

　　 注意：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可以求出x、y、z的值，从而使问题得解。

　　 例4.

　　 解：

　　 归纳：

　　 其中a≠0，P是正整数，在本题中，

　　 例5.

的值为(　　 )

　　 解：

　　 例6.

　　 解：

　　 归纳：对分子、分母都是多项式的分式进行乘除运算时，一定要先将每个多项式分解因式，然后将除法统一成乘法，最后再进行约分化简。

实战演练

(四)代数式的恒等变形

　　 添括号、去括号、拆项是代数式恒等变形的常用方法，乘法公式、因式分解是代数式恒等变形的工具。待定系数法、配方法也都可进行代数式的恒等变形。

(三)和代数式有关的概念及代数式的运算。

　　 (1)代数式的分类

　　 (2)各类代数式的概念

　　 单项式、多项式、整式、分式、有理式、无理式、根式、二次根式、最简二次根式、同类二次根式。

　　 (3)代数式有意义的条件：

　　 分式有意义的条件是分母不为零

　　 分式的值为零的条件是分母不为零，分子为零二次根式有意义的条件是被开方数(式)非负，由实际应用中得到的代数式还要符合实际意义。

　　 (4)代数式的运算：

　　 整式的加、减、乘、除运算及添括号、去括号法则。

　　 分式的加、减、乘、除运算及分式的乘方。

　　 二次根式的加、减、乘、除运算及二次根式的分母有理化。

(二)实数的运算

　　 实数的六种运算及整数指数幂的运算是初中学习数学的基本能力，也是后续学习的重要基础。准确的运算有赖于运算法则、运算顺序和运算律的熟练掌握。

(一)实数的有关概念

　　 (1)实数的分类

　　 当然还可以分为：正实数、零、负实数。

　　 有理数还可以分为：正有理数，零，负有理数

(2)数轴：

　　 数轴是研究实数的重要工具，是在数与式的学习中，实现数形结合的载体，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点是一、一对应的，这种一一对应关系是数学中数形结合的重要基础，我们还可以利用这种一、一对应关系来比较两个实数的大小。

　　 (3)绝对值

　　 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

　　 (4)相反数、倒数

　　 若a、b两个数为互为相反数，则a+b=0。

　　 若m、n两个数互为倒数，则m·n=1。

　　 (5)三种非负数：

　 “几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简，求值。

　　 (6)平方根、算术平方根、立方根的概念。

　　 (7)科学计数法、有效数字和近似值的概念。

10、(1)由题意，得△DEF∽△CGF，

∴，∴FC=40(cm)．

(2)如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则

　　 ①当顶点P在AE上时，x=60，

　　 y的最大值为60×30=1 800(cm²)．

　　 ②当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M．

　　 根据题意，得△GFC∽△GPN．

　　 ∴．∴NG=x，∴BN=120－x．

　　 ∴y=x(120－x)=－(x－40)²+2 400．

　　 ∴当x=40时，y的最大值为2 400(cm²)．

　　 ③当顶点P在FC上时，y的最大值为60×40=2 400(cm²)．

　　 综合①②③，得x=40cm时，

　　 矩形的面积最大，最大面积为2 400cm²．

　　 (3)根据题意，正方形的面积y(cm²)与边长x(cm)满足的函数表达式为：

　　 y=－x²+120x．

　　 当y=x²时，正方形的面积最大．

　　 ∴x²=－x²+120x．

　　 解之，得x₁=0(舍去)，x₂=48(cm)．

　　 ∴面积最大的正方形的边长为48cm．

10、(陕西)王师傅有两块板材边角料，其中30cm，下底为一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子(如图①)．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图②)．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．

　　 (1)求FC的长；

　　 (2)利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x(cm)为多少时，矩形的面积y(cm²)最大？最大面积是多少？

(3)若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．

例2、[解题分析]⑴　由和

得．

从而可得与的函数表达式是

解：(1)(或)····················································· 3分

(2)，又

····································································································· 5分

，即······························· 6分

，，，

解得································································ 7分

梯形的中位线长为······································································· 8分

9：分析：(1)当三角形QAP为等腰三角形时，由于∠A为直角，只能是AQ=AP，建立等量关系，，即时，三角形QAP为等腰三角形；

(2)四边形QAPC的面积=ABCD的面积-三角形QDC的面积-三角形PBC的面积

==36，即当P、Q运动时，四边形QAPC的面积不变。

(3)显然有两种情况：△PAQ∽△ABC，△QAP∽△ABC，

由相似关系得或，解之得或

8、(2007长沙)如图，□中，，，，为上一动点(不与重合)，作于，，的延长线交于点，设，的面积为．

(1)求证：；

(2)求用表示的函数表达式，并写出的取值范围；

(3)当运动到何处时，有最大值，最大值为多少？

9：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤ t ≤6)，那么：

(1)当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？

(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。(变式：当点P、Q运动时，四边形QAPC的面积是否改变？若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由。)

(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。

7、如图5，△ABC内接于⊙O，D是弧AC的中点

求证：CD²=DE·DB。

C组