题目列表(包括答案和解析)
8.(2010年 湖里区二次适应性考试)如图,直线AB过点A(m, 0)、B(0, n)(其中m>0, n>0).
反比例函数(p>0)的图象与直线AB交于C、D两点,连结
OC、OD.(1)已知m+n=10,△AOB的面积为S,
问:当n何值时,S取最大值?并求这个最大值;
(2)若m=8,n=6,当△AOC、△COD、△DOB的面积
都相等时,求p的值。
答案:解:(1)根据题意,得:OA=m,OB=n,
所以S=mn,
又由m+n=10,得 m=10-n,
得:S=n(10-n)=-n2+5n
=-(n-5)2+
∵ -, ∴ 当n=5时,S取最大值.
(2)设直线AB的解析式为,
因为直线AB过点A(8,0),B(0,6)
所以 ,
解得:,,
所以直线AB的函数关系式为.
过点D、C分别作轴的垂线,垂足分别点E、F,
当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时,
有S△AOC=S△AOB ,即OA×CF=×OA×OB,
所以CF=2
即C点的纵坐标为2
将y=2代入,得.
即点C的坐标为
因为点C在反比例函数图象上
所以
问:当n何值时,S取最大值?并求这个最大值;
(2)若m=8,n=6,当△AOC、△COD、△DOB的面积
都相等时,求p的值。
答案:解:(1)根据题意,得:OA=m,OB=n,
所以S=mn,
又由m+n=10,得 m=10-n,
得:S=n(10-n)=-n2+5n
=-(n-5)2+
∵ -, ∴ 当n=5时,S取最大值.
(2)设直线AB的解析式为,
因为直线AB过点A(8,0),B(0,6)
所以 ,
解得:,,
所以直线AB的函数关系式为.
过点D、C分别作轴的垂线,垂足分别点E、F,
当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时,
有S△AOC=S△AOB ,即OA×CF=×OA×OB,
所以CF=2
即C点的纵坐标为2
将y=2代入,得.
即点C的坐标为
因为点C在反比例函数图象上
所以
6.(2010 河南模拟)已知:反比例函数和一次函数,其中一次函数的图像经过点(k,5).
(1) 试求反比例函数的解析式;
(2) 若点A在第一象限,且同时在上述两函数的图像上,求A点的坐标。
答案:解:(1) 因为一次函数的图像经过点(k,5)
所以有 5=2k-1 解得 k=3
所以反比例函数的解析式为y=
(2)由题意得: 解这个方程组得: 或
因为点A在第一象限,则x>0 y>0,所以点A的坐标为(,2)
4.(2010福建模拟)如图,一次函数的图象与反比例数的图象交于A(-3,1)、B(2,n)两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
解:(1)依题意有:m=1×(-3)= -3
∴反比例函数的表达式是:
又∵B(2, n) ∴ n=
∴解之得:
一次函数的表达式是:
(2)由(1)知 , ∴当y=0时, ∴
∴C(-1,0) ∴OC=1
又∵A(-3, 1) B(2, )
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
2.(2010年吉林中考模拟题)如图,在直角坐标系中,△OBA∽△DOC,
边OA、OC都在x轴的正半轴上,点B的坐标为(6,8),∠BAO
∠OCD90°,OD5.反比例函数的图象经过点D,
交AB边于点E.
(1)求k的值.
(2)求BE的长.
答案:(1)∵△OBA∽△DOC,∴.
∵B(6,8),∠BAO,∴.
在Rt△COD中,OD5,∴OC4,DC3.
∴D(4,3).
∵点D在函数的图象上,∴
∴.
(2)∵E是图象与AB的交点,∴AE2.
∴BE8-2=6.
8.(2010年 湖里区二次适应性考试)如图,直线AB过点A(m, 0)、B(0, n)(其中m>0, n>0).
反比例函数(p>0)的图象与直线AB交于C、D两点,连结
OC、OD.(1)已知m+n=10,△AOB的面积为S,[备战2011中考必做]
2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编
反比例函数
7.(2010年中考模拟2)已知平行于x轴的直线与函数和函数的图象分别交于点A和点B,又有定点P(2,0) .
(1)若,且tan∠POB=,求线段AB的长;
(2)在过A,B两点且顶点在直线上的抛物线中,已知线段AB=,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式;
(3)已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到的图象,求点P到直线AB的距离 .
答案:
(1)设第一象限内的点B(m,n),则tan∠POB,得m=9n,又点B在函数 的图象上,得,所以m=3(-3舍去),点B为,
而AB∥x轴,所以点A(,),所以;
(2)由条件可知所求抛物线开口向下,设点A(a ,a),B(,a),则AB=-a = ,
所以,解得 .
当a = -3时,点A(―3,―3),B(―,―3),因为顶点在y = x上,所以顶点为(-,-),所以可设二次函数为,点A代入,解得k= -,所以所求函数解析式为 .
同理,当a = 时,所求函数解析式为;
(3)设A(a , a),B(,a),由条件可知抛物线的对称轴为 .
设所求二次函数解析式为: .
点A(a , a)代入,解得,,所以点P到直线AB的距离为3或
6.(2010 河南模拟)已知:反比例函数和一次函数,其中一次函数的图像经过点(k,5).
(1) 试求反比例函数的解析式;
(2) 若点A在第一象限,且同时在上述两函数的图像上,求A点的坐标。
答案:解:(1) 因为一次函数的图像经过点(k,5)
所以有 5=2k-1 解得 k=3
所以反比例函数的解析式为y=
(2)由题意得: 解这个方程组得: 或
因为点A在第一象限,则x>0 y>0,所以点A的坐标为(,2)
5.(2010年西湖区月考)如图,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,),且P(,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;
(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;
(3)当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.
答案:(1);
(2)Q(2,1)或(-2,-1);
(3)平行四边形OPCQ的周长为 .
4.(2010福建模拟)如图,一次函数的图象与反比例数的图象交于A(-3,1)、B(2,n)两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
解:(1)依题意有:m=1×(-3)= -3
∴反比例函数的表达式是:
又∵B(2, n) ∴ n=
∴解之得:
一次函数的表达式是:
(2)由(1)知 , ∴当y=0时, ∴
∴C(-1,0) ∴OC=1
又∵A(-3, 1) B(2, )
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
3.(2010年铁岭市加速度辅导学校)已知一次函数与反比例函数
的图象交于点和.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)求点的坐标;
(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,并观察图象回答:当为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
解:(1)设反比例函数关系式为,
反比例函数图象经过点.
.
反比例函数关第式.
(2)点在上,
.
.
(3)示意图.
当或时,一次函数的值大于反比例函数的值.
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