23．(本题12分)如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．

(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

(2)设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；

(3)在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

(4)将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

双柏县大麦地中学2011年中考数学模拟试卷

22．(本题满分10)四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；

(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

21．(本题满分6分)2011年3月云南盈江发生5．8级强烈地震，给盈江人民造成了巨大的损失﹒灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱， 踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶7∶1(如图)．

(1)捐款20元这一组的频数是　 　　；

(2)40名同学捐款数据的中位数是　 　　；

(3)若该校捐款金额不少于34500 元，请估算

该校捐款同学的人数至少有多少名？

20.(本小题满分10分)

2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)。

已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为

∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m。

(1)求∠DAC的度数；

(2)求这棵大树折点C到坡面AE的距离？

19．(本小题满分8分)

如图所示，正方形网格中，为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．

(1)把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；

(2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；

(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点经过(1)、(2)变换的路径总长．

18. (本小题满分10分)

　 一方有难，八方支援．2011年3月云南盈江发生5．8级强烈地震，给盈江人民造成了巨大的损失﹒灾难发生后，　 某校师生积极为地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂家购买,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元.学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住.

(1)求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;

　(2)学校现计划租用甲乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷.如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

17.(本题满分8分)如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中，

①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．(写出一种即可)

已知：　　　　　 ，　　　　　　 ．

求证：．

16.(1)(本题满分5分)计算：(1)计算：-2²-(-3)^-1-÷

(2)(本题满分6分)

先化简 , 再从0，1，-1，2中任选一个合适的数求值 。

15. 如图4，在图(1)中，A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁ A₁、 A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有　　　　 个.

14. 矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的

距离相等，则此相等距离为