4.等边三角形边长为4 cm,则其面积为___________cm².

答案：4

提示：等边三角形顶角平分线上也是底边上的高，面积=×4×=4.

3.底边AB=a的等腰三角形有___________个,符合上述条件的顶点C在线段AB的_______________.

答案：无数　 垂直平分线上(垂足除外)

提示：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

2.瓦工师傅盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板放在梁上,如图8-18,从顶点系一重物,如果系重物的绳正好经过三角板底边中点,房梁就是水平的,你能说明这是利用了哪个数学原理吗?

答:____________________________________________________________________________.

图8-18

答案：等腰三角形底边上的中线也是底边上的高线

提示：等腰三角形底边上的中线、底边上的高线和顶角平分线“三线合一”，且铅垂线与水平线垂直.

1.如图8-17,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB<BD.如△ABC不动,将△BDE绕点B旋转,则在旋转过程中,你认为AE与CD的大小关系会怎样:________________.

图8-17

答案：不变

提示：等边三角形ABC、BDE中，∠ABC=∠CBE=∠DBE=60°，∠ABE=∠CBD，BC=AB，DB=EB，所以△BCD≌△ABE(SAS).旋转过程中其他情形，同样可证明△AEB≌△CBD，所以AE=CD.

25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；

(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点G的坐标．

(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

昌平区2010-2011学年第二学期初三年级第一次统一练习

24．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

已知， 点P是∠MON的平分线上的一动点，

射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使∠APB+

∠MON=180°.

(1)利用图1，求证：PA=PB；

(2)如图2，若点是与的交点，当

(3)若∠MON=60°，OB=2，射线AP

交ON于点，且满足且，

请借助图3补全图形，并求的长.

23． 已知二次函数．

(1)二次函数的顶点在轴上，求的值；

(2)若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点(坐标为整数的点)，当为整数时，求A、B两点的坐标.

22． 现场学习题

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC

三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．

小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________

思维拓展：

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：　　　　　　 ．

探索创新：

(3)若△ABC三边的长分别为、、 　，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：　　　　 ．

21．某班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．

项目选择情况统计图:　　　　　　 训练前定时定点投篮测试进球数统计图:

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表:　

请你根据图表中的信息回答下列问题：

(1)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　　　　 ，该班共有同学　　　 人；

(2)补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图；

(3)训练后篮球定时定点投篮人均进球数　　　　　 .

20．如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

(1)判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

(2)当AB=10，BC=8时，求BD的长．