14.如图8-26,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,且DE⊥AB,DF⊥AC,通过上述条件,你能说明DE+DF与BC的关系吗?

图8-26

答案：DE+DF=BC.

证明：AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°,

又DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=BD，DF=CD,

∴DE+DF=BC.

13.如图8-25,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD、CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;

②∠BEO=∠CDO;

③BE=CD;④OB=OC.

图8-25

(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);

(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC为等腰三角形.

答案：(1)①③、①④、②③、②④.

(2)证明：∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，∴△EOB≌△DOC.

∴∠EBO=∠DCO，OB=OC.∴∠OBC=∠OCB，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB.

∴△ABC是等腰三角形.

12.如图8-24,已知P是线段CD的垂直平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.

图8-24

求证:(1)OC=OD;

(2)OP平分∠AOB.

证明：(1)∵P在CD的垂直平分线上,

∴PC=PD.

又∵OP=OP,∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).

∴OC=OD.

(2)由(1)Rt△OPC≌△OPD知∠AOP=∠BOP.

11.如图8-23,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.

图8-23

(1)请指出图中的等腰三角形为______________(除△ABC外).

(2)其中哪两条线段相等?请说明.

答案：(1)△DEF.(2)DE=EF.

证明：AB=AC，所以∠B=∠C，

且BD=CE，∠FEC=∠BDE.△DBE≌△ECF(ASA),

∴DE=EF,BE=CF.

10.如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是

A.等边三角形　　　　 B.等腰三角形　　　　 C.锐角三角形　　　　 D.钝角三角形

答案：B

提示：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以是等腰三角形.

9.如图8-22,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是

图8-22

A.①②③　　　　　　 B.①②④　　　　　　 C.②③④　　　　　　 D.①③④

答案：D

提示：①可作∠B或∠C的角平分线，③作直角的角平分线，④作直线分∠A为72°或36°.

8.图案8-21中,既是中心对称又是轴对称的图案是

图8-21

答案：B

提示：轴对称、中心对称的定义.

7.点P(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是

A.(1,2)　　　　　　　 B.(-1,2)　　　　　　　 C.(1,-2)　　　　　　　 D.(-1,-2)

答案：A

提示：关于y轴对称点的特点是纵坐标不变,横坐标互为相反数.

6.如图8-20,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,DF∥AB,则图中共有___________个等腰三角形.

图8-20

答案：7

提示：AB=AC，∠ABC=∠ACB，DE∥BC，∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，所以∠AED=∠ADE，△ADE为等腰三角形，同理,△DCF也是等腰三角形.∠A=36°，BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∠ABD=36°，∠ABD=∠A，所以△ABD为等腰三角形，同理,△BED、△BDC、△BDF也都是等腰三角形.

5.如图8-19,已知△ABC中,AB=AC=26,DE是AB的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点D,且△BDC的周长为46,则BC=_______________.

图8-19

答案：20

提示：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，△BDC的周长=BC+BD+CD=AC+BC=46，AC=26，所以BC=20.