题目列表(包括答案和解析)
1.下列命题中,正确的是
A.平分弦的直线必垂直于这条弦
B.垂直于弦的直线必过圆心
C.平分弦的直径必垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧
D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧
答案:D
提示:利用垂径定理的性质来判断,注意直径也是弦.
19.(2010广东中考)按下列程序计算,把答案写在表格内:
(1)填写表格:
输入n |
3 |
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-2 |
-3 |
… |
输出答案 |
1 |
|
|
1 |
… |
(2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简.
答案:(1)
输入n |
3 |
|
-2 |
-3 |
… |
输出答案 |
1 |
1 |
1 |
1 |
… |
(2)(n2+n)÷n-n=n+1-n=1.
提示:利用代数式表示计算程序.
18.已知x2+4x-1=0,则2x4+8x3-4x2-8x+1的值是多少?
答案:-1.
提示:利用整体代换来降幂简便.∵x2+4x=1,∴2x4+8x3-4x2-8x+1=2x2(x2+4x)-4x2-8x+1=2x2- 4x2-8x+1=-2x2-8x+1=-2(x2+4x)+1=-2+1=-1.
17.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为2,求a2-b2+(cd)-1÷(1-2m+m2)的值.
答案:1或.
提示:a2-b2+(cd)-1÷(1-2m+m2)=(a+b)(a-b)+(cd)-1÷(1-m)2,a、b互为相反数,(a+b)=0;c、d互为倒数,(cd)=1;m的绝对值为2,则m=±2,所以原式=0+1÷(1±2)2,求得1或.
16.先化简,再求值:
[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=4,y=-2.5.
答案:x-y,6.5.
提示:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y=4+2.5=6.5.
15.先化简,后求值:
(1)(a+b)(a-b)+b(b-5),其中a=,b=-1;
(2)(x+y)2-(x-y)2,其中x=-2,y=3.
(1)答案:a2-5b,7.
提示:利用整式的乘法公式或法则可使计算简便,(a+b)(a-b)+b(b-5)=a2-b2+b2-5b=a2-5b=2+5=7.
(2)答案:4xy,-24.
提示:(x+y)2-(x-y)2=(x+y+x-y)(x+y-x+y)=2x×2y=4xy,有时分解因式可使运算简便,此题也可用完全平方公式展开再合并,从而将代数式化简.
14.计算:
(1)(-15)a3b4c·3a2b4;
(2)(-4x2+12x2y2-16x4y3)(-2x)2;
(3)(2a)3(b3)2÷4a3b4;
(4)(-8a4b5c÷4ab5)(-3a3b2).
(1)答案:-45a5b8c.
提示:把系数和相同字母分别结合,再计算.(-15)a3b4c·3a2b4=-45a3+2b4+4c=-45a5b8c.
(2)答案:-16x4+48x4y2-64x6y3.
提示:先乘方,再用分配律.(-4x2+12x2y2-16x4y3)(-2x)2=(-4x2+12x2y2-16x4y3)4x2=-4x2×4x2+12x2y2×4x2-16x4y3×4x2=-16x4+48x4y2-64x6y3.
(3)答案:2b2.
提示:先乘方,再乘除.(2a)3(b3)2÷4a3b4=8a3b6÷4a3b4=2b2.
(4)答案:6a6b2c.
提示:先确定结果符号.(-8a4b5c÷4ab5)(-3a3b2)=-2a3c(-3a3b2)=6a6b2c.
13.先分解因式,再求值:
(1)a4-4a3b+4a2b2,其中a=8,b=2;
(2)(a2+b2)2-4a2b2,其中a=3.5,b=1.5.
答案:(1)a2(a-2b)2,1 024.
提示:(1)a4-4a3b+4a2b2=a2(a2-4ab+4b2)=a2(a-2b)2,将a=8,b=2代入,得到82(8-2×2)2=64×16=1 024.
(2)答案:(a+b)2(a-b)2,100.
提示:先分解因式:(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)=(a+b)2(a-b)2,再将a=3.5,b=1.5代入求值:(3.5+1.5)2(3.5-1.5)2=25×4=100.
12.下列从左边到右边的变形是分解因式的是
A.6xy2=3xy·2y B.(a-2b)(a+2b)=a2-4b2
C.3x2-6x-1=3x(x-2)-1 D.a2+4ab+4b2=(a+2b)2
答案:D
提示:分解因式是把多项式分成几个整式的积的形式.
11.如图8-27,在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是
图8-27
A.a2-b2=(a-b)(a+b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
答案:A
提示:割补法计算面积验证公式,左边图形剩余面积可表示为a2-b2,右边图形面积=(a-b)(a+b),两边面积相等,则有a2-b2=(a-b)(a+b).
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