15.请你画一画:

(1)如图9-11，请找出下列两个图形的旋转中心.

图9-11

(2)如图9-12，画出下列图形以点O为对称中心的中心对称图形.

图9-12

答案：

提示：(1)A点即旋转中心,关键是找组成图形的关键点，分别连结两组对应点,作对应线段的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心A.

(2)连结对称中心O和各顶点,分别延长CO、BO、AO,且使C′O=CO,B′O=BO,A′O=AO,连结A′、B′、C′,则△A′B′C′与△ABC是中心对称图形.

14.如图9-10，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角,∠AOA′=45°.那么，

图9-10

点B的对应点是点_________________；

线段OB的对应线段是线段_________________；

线段AB的对应线段是线段_________________；

∠A的对应角是_________________；

∠B的对应角是_________________；

旋转中心是点_________________；

旋转的角度是________________.

答案：点B的对应点是点B′；

线段OB的对应线段是线段OB′；

线段AB的对应线段是线段A′B′；

∠A的对应角是∠A′；

∠B的对应角是∠B′；

旋转中心是点O；

旋转的角度是45°.

提示：旋转对应元素的找法类似于全等中对应元素的找法.

13.如图9-9，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，

图9-9

(1)指出旋转中心和旋转角度；

(2)求DE的长度；

(3)BE与DF的位置关系如何？

提示：根据旋转的性质可得

(1)旋转中心是A,旋转角度是90°；

(2)3;(3)BE⊥DF.

12.如图9-8，已知线段AB，其中点A关于某一对称中心的对称点为C，请画出点B关于这个对称中心的对称点.

图9-8

答案：

提示：连结AC,以C为旋转质点,把CA旋转180°得CA′,同理得到CB′,连结A′B′,即得.

11.如图9-7，画出四边形绕点O顺时针旋转180°后的四边形.

图9-7

提示：关键是找组成图形的关键点，如：四边形有四个关键点，线段有两个关键点.可以利用中心对称,从而作出图形.

10.如图9-6,△ABC是等腰直角三角形,点D是斜边BC中点, △ABD绕点A旋转到△ACE的位置,恰与△ACD组成正方形ADCE,则△ABD所经过的旋转角是

图9-6

A.顺时针旋转225°　　　　　　　　　　　 B.逆时针旋转45°

C.顺时针旋转315°　　　　　　　　　　　 D.逆时针旋转90°

答案：D

提示：D和E是一对对应点，∠DAE是一个旋转角.

9.如图9-5，ABCD是平行四边形, O是对称中心.过O的直线分别交AD、BC于E、F,则图中相等的线段有(　　 )对.

图9-5

A.3　　　　　　　　 B.4　　　　　　 　　　C.5　　　　　　　　　 D.6

答案：C

提示：可以利用已知条件及全等的图形得出结论.AB=DC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，OE=OF.

8.下列英文单词或标记中,是中心对称的是

A.SOS　　　　　　　 B.CEO　　　　　　　 C.MBA　　　　　　　 D.SARS

答案：A

7.下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是

A.平行四边形　　　　　　　　　　　　　　 B.等边三角形

C.圆　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.正方形

答案：A

提示：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，圆和正方形都既是中心对称图形，又是轴对称图形.

6.如图9-4，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，∠ABC=____________度，旋转角度是_____________度.

图9-4

答案：155　 25

提示：由三角形内角和得∠ABC=155°，∠ABE是一个旋转角，为25°.