28．(本题满分12分)如图，抛物线y=x²+bx+c顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛物线y=x²+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M₁，A₁为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．

(1)写出点B的坐标及求抛物线y=x²+bx+c的解析式；

(2)求证A，M，A₁三点在同一直线上；

(3)设点P是旋转后抛物线上DM₁之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM₁MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM₁MD的面积；如果不存在，请说明理由．

2011年中考模拟试卷

27．(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动正方形DEFG的顶点D，E分别在边AB，AC上的运动(D不与A，B重合)，且边DE一直保持与边BC平行．

(1)求△ABC的面积；

(2)当边FG与边BC重合时，求正方形DEFG的边长；

(3)设AD=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

26．(本题满分12分)如图1，在底面积为l00cm²、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)之间的函数关系如图2所示．

(1)写出函数图象中点A、点B的实际意义；

(2)求烧杯的底面积；

(3)若烧杯的高为9 cm，求注水的速度及注满水槽所用的时间．

25．(本题满分9分)如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠A＝∠B＝45°，∠C＝30°，线段OA=－1．求阴影部分的面积(结果保留π)．

24．(本题满分9分)

在一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．小张先从布袋内随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，将取出的小球放回布袋摇匀后，再由小李随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y．

(1)用树形图表示出(x，y)的所有可能出现的结果；

(2)求小张、小李各取一次小球所确定的点(x，y)落在直线y=x+1上的概率；

(3)求小张、小李各取一次小球所确定的数x，y满足y＜x+1上的概率．

23．(本题满分8分)

如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240 m，求这栋大楼的高度．

22．(本题满分8分)

九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成A，B，C，D，E五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．

学生帮父母做家务活动时间频数分布表

等级	帮助父母做家务 时间(小时)	频数
A	2.5≤t＜3
B	2≤t＜2.5	10
C	1.5≤t＜2	a
D	1≤t＜1.5	b
E	0.5≤t＜1

(1)求a，b的值；

(2)根据频数分布表估算出该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；

(3)该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．

21．(本题满分8分)

如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，

③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．

选出的条件为：　 ▲　 ，　 ▲　 (写出一种即可)．

证明：

20．(本题满分8分)

解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．

19．(本题满分10分)

(1)计算+(－1)⁰－()^－1－(－1)²⁰¹¹；

(2)化简．