题目列表(包括答案和解析)
23.(本题满分12分)
解:(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切,
∴ PA⊥OA,PK⊥OK.
∴∠PAO=∠OKP=90°.
又∵∠AOK=90°,
∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.
∴四边形OKPA是矩形.
又∵OA=OK,
∴四边形OKPA是正方形.……………………2分
(2)①连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为.
过点P作PG⊥BC于G.
∵四边形ABCP为菱形,
∴BC=PA=PB=PC.
∴△PBC为等边三角形.
在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,
PG=.
sin∠PBG=,即.
解之得:x=±2(负值舍去).
∴ PG=,PA=BC=2.……………………4分
易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3.
∴ A(0,),B(1,0) C(3,0).……………………6分
设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c.
据题意得:
解之得:a=, b=, c=.
∴二次函数关系式为:.……………………9分
②解法一:设直线BP的解析式为:y=ux+v,据题意得:
解之得:u=, v=.
∴直线BP的解析式为:.
过点A作直线AM∥PB,则可得直线AM的解析式为:.
解方程组:
得: ; .
过点C作直线CM∥PB,则可设直线CM的解析式为:.
∴0=.
∴.
∴直线CM的解析式为:.
解方程组:
得: ; .
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).…………………12分
解法二:∵,
∴A(0,),C(3,0)显然满足条件.
延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA.
又∵AM∥BC,
∴.
∴点M的纵坐标为.
又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4.
∴点M(4,)符合要求.
点(7,)的求法同解法一.
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).…………………12分
解法三:延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA.
又∵AM∥BC,
∴.
∴点M的纵坐标为.
即.
解得:(舍),.
∴点M的坐标为(4,).
点(7,)的求法同解法一.
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).…………………12分
22.(本题满分10分)
●观察计算:>, =. …………………2分
●探究证明:
(1),
∴…………………3分
AB为⊙O直径,
∴.
,,
∴∠A=∠BCD.
∴△∽△. …………………4分
∴.
即,
∴. …………………5分
(2)当时,, =;
时,, >.…………………6分
●结论归纳: . ………………7分
●实践应用
设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米,则
≥ . ……………9分
当,即(米)时,镜框周长最小.
此时四边形为正方形时,周长最小为4 米. ………………10分
21.(本题满分10分)新课标第一网
解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天.………………………………1分
根据题意得:
. ………………………………3分
方程两边同乘以x(x+25),得 30(x+25)+30x= x(x+25),
即 x2-35x-750=0.
解之,得x1=50,x2=-15. ………………………………5分
经检验,x1=50,x2=-15都是原方程的解.
但x2=-15不符合题意,应舍去. ………………………………6分
∴ 当x=50时,x+25=75.
答:甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天. ……………………7分
(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.
方案一:
由甲工程队单独完成.………………………………8分
所需费用为:2500×50=125000(元).………………………………10分
方案二:
甲乙两队合作完成.
所需费用为:(2500+2000)×30=135000(元).……………………10分
其它方案略.
20.(本题满分10分)
解:设建筑物CD与EF的延长线交于点G,DG=x米. …………1分
在△中,,即. …………2分
在△中,,即. …………3分
∴,.
∴ . ………5分
∴. ………6分
解方程得:=19.2. ………8分
∴ .
答:建筑物高为20.4米. ………10分
19.(本题满分8分) 新课标第一网
(1)证明:在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,
∴ △ACD≌△ABE.…………………… 3分
∴ AD=AE. ……………………4分
(2) 互相垂直 ……………………5分
在Rt△ADO与△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,
∴ △ADO≌△AEO. ……………………………………6分
∴ ∠DAO=∠EAO.
即OA是∠BAC的平分线. ………………………………………7分
又∵AB=AC,
∴ OA⊥BC. ………………………………………8分
18.(本题满分8分)
解:(1)20, 8, 0.4, 0.16 -----------------------------4分
(2)57.6 ----------------------------6分
(3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人,
人. -----------------------------8分
17.(本小题满分7分)
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解不等式①,得 x1 ----------2分
解不等式②,得 x<4.
所以,不等式组的解集为:
1x<4 ---------------------------4分
在数轴上表示为:
--------------------------6分
9.(-1,-2); 10.3;11.;12.;13.① ④;14.3; 15. ; 16.或.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
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