23．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A₁B₁P,连结AA₁，射线AA₁分别交射线PB、射线B₁B于点E、F.

　　　 (1) 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在　 ▲　 关系(填“相似”或“全等”)，并说明理由；

(2)如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

(3)如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A₁BB₁的面

积为S，求S关于x的函数关系式.

22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数

y=　 (k>0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴

于点B，且△AOB的面积为　 .

(1)求k和m的值；

(2)点C(x，y)在反比例函数y=　 的图象上，求当

1≤x≤3时函数值y的取值范围；

(3)过原点O的直线l与反比例函数y=　 的图象交于P、

Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的

延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=　 .

(1)求证：CD∥BF；

(2)求⊙O的半径；

(3)求弦CD的长.

20. 为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分

段(A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分)统计如下：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

(1)在统计表中，a的值为 ▲ ，b的值为 ▲ ，并将统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)；

(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？　 ▲　 (填相应分数段的字母)

(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加　 ▲　 件，每件商品盈利　 ▲　 元(用含x的代数式表示)；

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

18．如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，

且BE⊥AC，DF⊥AC.

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等

三角形(不再添加辅助线)．

17．(1)计算： ；

(2)解分式方程： .

16．如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x²+3x图象的对称轴

交于点B.

(1)写出点B的坐标　 ▲　 ；

(2)已知点P是二次函数y=－x²+3x图象在y轴右侧部分上的一

个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于

C、D两点. 若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点

P的坐标为　　 ▲　　 .

15．右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其

中AB、CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处

地面的水平线，∠ABC=135°，BC的长约是m，

则乘电梯从点B到点C上升的高度h是　 ▲　 m．

14．某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是、. 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是　 ▲　 .