5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”， 不足标准重量的记作“”，他记录的结果是，，，，，，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是

　 A．0，1.5　　　　 B．29.5，1　　　　 C． 30，1.5　　　 D．30.5，0

4．下列计算正确的是

　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C． 　　　　　　　　　 D．

3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是

　 　 A　　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　 D

2．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是

　 A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

1．的相反数是

　 A. 2　　　　　　　 B.　　　　　　 C. 　　　　　　 D. 　

23、(2011•德州)在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数(x＞0)图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

(1)如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

(2)如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：

①求出点A，B，C的坐标．

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

考点：二次函数综合题。

分析：(1)四边形OKPA是正方形．当⊙P分别与两坐标轴相切时，PA⊥y轴，PK⊥x轴，x轴⊥y轴，且PA=PK，可判断结论；

(2)①连接PB，设点P(x，)，过点P作PG⊥BC于G，则半径PB=PC，由菱形的性质得PC=BC，可知△PBC为等边三角形，在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，PG=，利用sin∠PBG=，列方程求x即可；

②求直线PB的解析式，利用过A点或C点且平行于PB的直线解析式与抛物线解析式联立，列方程组求满足条件的M点坐标即可．

解答：(1)四边形OKPA是正方形．

证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切，

∴PA⊥OA，PK⊥OK．

∴∠PAO=∠OKP=90°．

又∵∠AOK=90°，

∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．

∴四边形OKPA是矩形．

又∵OA=OK，

∴四边形OKPA是正方形．(2分)

(2)①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为．

过点P作PG⊥BC于G．

∵四边形ABCP为菱形，

∴BC=PA=PB=PC．

∴△PBC为等边三角形．

在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x，

PG=．

sin∠PBG=，即．

解之得：x=±2(负值舍去)．

∴PG=，PA=BC=2．(4分)

易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，

∴OB=OG﹣BG=1，OC=OG+GC=3．

∴A(0，)，B(1，0)C(3，0)．(6分)

设二次函数解析式为：y=ax²+bx+c．

据题意得：

解之得：a=，b=，c=．

∴二次函数关系式为：．(9分)

②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：

解之得：u=，v=．

∴直线BP的解析式为：．

过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：．

解方程组：

得：；．

过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：．

∴0=．

∴．

∴直线CM的解析式为：．

解方程组：

得：；．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：(0，)，(3，0)，(4，)，(7，)．(12分)

解法二：∵，

∴A(0，)，C(3，0)显然满足条件．

延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．

又∵AM∥BC，

∴．

∴点M的纵坐标为．

又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4．

∴点M(4，)符合要求．

点(7，)的求法同解法一．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：(0，)，(3，0)，(4，)，(7，)．(12分)

解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．

又∵AM∥BC，

∴．

∴点M的纵坐标为．

即．

解得：x₁=0(舍)，x₂=4．

∴点M的坐标为(4，)．

点(7，)的求法同解法一．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：(0，)，(3，0)，(4，)，(7，)．(12分)

点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是由菱形、圆的性质，形数结合解题．

22、(2011•德州)●观察计算

当a=5，b=3时，与的大小关系是＞．

当a=4，b=4时，与的大小关系是=．

●探究证明

如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．

(1)分别用a，b表示线段OC，CD；

(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a，b的式子表示)．

●归纳结论

根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：．

●实践应用

要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

考点：相似三角形的判定与性质；几何不等式；圆周角定理。

分析：●观察计算：分别代入计算即可得出与的大小关系；

●探究证明：

(1)由于OC是直径AB的一半，则OC易得．通过证明△ACD∽△CBD，可求CD；

(2)分a=b，a≠b讨论可得出与的大小关系；

●实践应用：通过前面的结论长方形为正方形时，周长最小．

解答：解：●观察计算：＞，=．(2分)

●探究证明：

(1)∵AB=AD+BD=2OC，

∴(3分)

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°．

∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD．

∴△ACD∽△CBD．(4分)

∴．

即CD²=AD•BD=ab，

∴．(5分)

(2)当a=b时，OC=CD，=；

a≠b时，OC＞CD，＞．(6分)

●结论归纳：．(7分)

●实践应用

设长方形一边长为x米，则另一边长为米，设镜框周长为l米，则≥．(9分)

当，即x=1(米)时，镜框周长最小．

此时四边形为正方形时，周长最小为4米．(10分)

点评：本题综合考查了几何不等式，相似三角形的判定与性质，通过计算和证明得出结论：是解题的关键．

21、(2011•德州)为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．

(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

(2)请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

考点：分式方程的应用。

专题：工程问题。

分析：(1)如果设甲工程队单独完成该工程需x天，那么由“乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天”，得出乙工程队单独完成该工程需(x+25)天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要30天”，可知等量关系为：甲工程队30天完成该工程的工作量+乙工程队30天完成该工程的工作量=1．

(2)首先根据(1)中的结果，排除在60天内不能单独完成该工程的乙工程队，从而可知符合要求的施工方案有两种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．

解答：解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天．(1分)

根据题意得：．(3分)

方程两边同乘以x(x+25)，得30(x+25)+30x=x(x+25)，

即x²﹣35x﹣750=0．

解之，得x₁=50，x₂=﹣15．(5分)

经检验，x₁=50，x₂=﹣15都是原方程的解．

但x₂=﹣15不符合题意，应舍去．(6分)

∴当x=50时，x+25=75．

答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．(7分)

(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．

方案一：由甲工程队单独完成．(8分)

所需费用为：2500×50=125000(元)．(10分)

方案二：由甲乙两队合作完成．

所需费用为：(2500+2000)×30=135000(元)．(10分)

点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．

20、(2011•德州)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD的高度．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

专题：几何图形问题。

分析：CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中，，在Rt△DGE中，，根据EF=EG﹣FG，得到关于x的方程，解出x，再加上1.2即为建筑物CD的高度．

解答：解：CD与EF的延长线交于点G，如图，设DG=x米．

在Rt△DGF中，，即．

在Rt△DGE中，，即．

∴，．

∴．

∴4=﹣，

解方程得：x=19.2．

∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4．

答：建筑物高为20.4米．

点评：本题考查了仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义．

19、(2011•德州)如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

(1)求证AD=AE；

(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

考点：全等三角形的判定与性质。

专题：应用题；证明题。

分析：(1)根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，

(2)根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．

解答：(1)证明：在△ACD与△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．

(2)互相垂直，

在Rt△ADO与△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，

∴△ADO≌△AEO，

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分线，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．