题目列表(包括答案和解析)
22.解:(1)作BF⊥y轴于F.
∵A(0,10),B(8,4)
∴FB=8,FA=6,
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(2)由图2可知,点P从点A运动到点B用了10s
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∴P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.
(3)解法1:作PG⊥y轴于G,则PG∥BF.
∴△AGP∽△AFB
∴,即.
∴.
∴.
又∵
∴
即
∵,且在0≤t≤10内,
∴当时,S有最大值.
此时,
∴
解法2:由图2,可设,
∵抛物线过(10,28)∴可再取一个点,当t=5时,计算得,
∴抛物线过(),代入解析式,可求得a,b.
(4)这样的点P有2个.
海淀区九年级第二学期期末练习-数 学
22.如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
(1)求正方形ABCD的边长.
(2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分(如图2所示),求P,Q两点的运动速度.
(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.
(4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,能使∠OPQ=90°吗?若能,直接写出这样的点P的个数;若不能,直接写不能.
28.(本小题满分12分)
解:(1) 1分
(2) 5分
(3)一共四个点,(0,),(0,0),(0,),(0,-2)。
(4)当P点运动时,线段EG的长度不发生改变,为定值。
当0<t<2时,过G作GH⊥y轴,垂足为H.
由AP=t,可得AE= .
由相似可得GH= ,
所以GC=.
于是,GE=AC-AE-GC= .
即GE的长度不变.
当2<t ≤ 4时,同理可证.
综合得:当P点运动时,线段EG的长度不发生改变,为定值 12分
2011年广东省初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
(6月押题卷)
27.(本小题满分10分)
解: (1)y=-x2+4, M(,0),N(,0) (3分)
① yC'=-x2+6 (5分),
yD'=-(x+2)2+4 (7分)
②G(1-,-3+) (10分)
28.(本题满分12分)如图,二次函数与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
(1)求直线AC的解析式;
(2)设△PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式;
(3)在y轴上找一点M,使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标;
(4)过点P作PE⊥AC,垂足为E,当P点运动时,
线段EG的长度是否发生改变,请说明理由。
27. (本题满分10分) 如图1,把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中,点A在坐标原点,点C在y轴的正半轴上,经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).
(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标;
(2)如图2,另一个边长为2的正方形的中心G在点M上,、在x轴的负半轴上(在的左边),点在第三象限,当点G沿着抛物线c1从点M移到点N,正方形随之移动,移动中始终与x轴平行.
①直接写出点C’、D’移动路线形成的抛物线C(C’)、C(D’)的函数关系式;
②如图3,当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时,
求点G的坐标.
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23、(10分)解(1)设此抛物线的解析式为:
∵抛物线与轴交于A(1,0)、B(两点,
∴
又∵抛物线与轴交于点C(0,3)
∴,
∴
∴
即……………3分
用其他解法参照给分
(2)∵点A(1,0),点C(0,3)
∴OA=1,OC=3,
∵DC⊥AC,OC⊥轴
∴△QOC∽△COA
∴,即
∴OQ=9,……………………4分
又∵点Q在轴的负半轴上,∴Q(
设直线DC的解析式为:,则
解之得:
∴直线DC的解析式为:……………………5分
∵点D是抛物线与直线DC的交点,
∴ 解之得: (不合题意,应舍去)
∴点D(……………………6分
用其他解法参照给分
(3)如图,点M为直线上一点,连结AM,PC,PA
设点M(,直线与轴交于点E,∴AE=2
∵抛物线的顶点为P,对称轴为
∴P(
∴PE=4
则PM=
∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC
=
=
=……………………7分
又∵S四边形AEPC= S△AEP+S△ACP
S△AEP=
∴+S△ACP=……………………8分
∵S△MAP=2S△ACP
∴
∴
∴,……………………9分
故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP
点M(或……………………10分
用其他解法参照给分
二O一一年常州市中考模拟试卷数学试卷
23、(达州市2011年)(10分)如图,已知抛物线与轴交于A(1,0),B(,0)两点,与轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与轴交于点Q,求点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
26.(本题满分12分)
解: (1)由得 …………1分
∴D(3,0)…………2分
(2)方法一:
如图1, 设平移后的抛物线的解析式为
…………3分
则C OC=
令 即
得 …………4分
∴A,B
∴………5分
……………………6分
∵
即:
得 (舍去) ……………7分
∴抛物线的解析式为 ……………8分
方法二:
∵ ∴顶点坐标
设抛物线向上平移h个单位,则得到,顶点坐标…………3分
∴平移后的抛物线: ……………………4分
当时, , 得
∴ A B……………………5分
∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB
∴OA·OB……………………6分
得 ,…………7分
∴平移后的抛物线: …………8分
(3)方法一:
如图2, 由抛物线的解析式可得
A(-2 ,0),B(8,0) ,C(4,0) ,M …………9分
过C、M作直线,连结CD,过M作MH垂直y轴于H,
则
∴
在Rt△COD中,CD==AD
∴点C在⊙D上 …………………10分
∵
……11分
∴
∴△CDM是直角三角形,∴CD⊥CM
∴直线CM与⊙D相切 …………12分
方法二:
如图3, 由抛物线的解析式可得
A(-2 ,0),B(8,0) ,C(4,0) ,M …………9分
作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H,则, , 由勾股定理得
∵DM∥OC
∴∠MCH=∠EMD
∴Rt△CMH∽Rt△DME …………10分
∴ 得 …………11分
由(2)知 ∴⊙D的半径为5
∴直线CM与⊙D相切 …………12分
26.(2011年桂林市)(本题满分12分)已知二次函数的图象如图.
(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴,轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.
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