2. (2011浙江省舟山，22，10分)如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

(1)求证：CA是圆的切线；

(2)若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．

[答案](1)∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ABC+∠DCB=90°，∵∠ACD=∠ABC，

∴∠ACD+∠DCB=90°，∴BC⊥CA，∴CA是圆的切线．

(2)在Rt△AEC中，tan∠AEC=，∴,;

在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∴,;

∵BC-EC=BE，BE=6，∴,解得AC=,

∴BC=．即圆的直径为10.

1. (2011浙江义乌，21，8分)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的

延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=　 .

(1)求证：CD∥BF；

(2)求⊙O的半径；

(3)求弦CD的长.

[答案](1)∵BF是⊙O的切线　 ∴AB⊥BF

　　　　　　　 ∵AB⊥CD　　

∴CD∥BF

　　　　　 (2)连结BD ∵AB是直径　 ∴∠ADB=90°　

　　　　　　　 ∵∠BCD=∠BAD　 cos∠BCD=

　　　　　　　 ∴cos∠BAD=

　　　　　　 又∵AD=3　　　 ∴AB=4

　　　　　　　 ∴⊙O的半径为2

(3)∵cos∠DAE=　　 AD=3∴AE=　

　　　　　　　 ∴ED=　

　　　　　　　 ∴CD=2ED=

12. (2011广东省，9，4分)如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝　　 °

[答案]

11. (2010湖北孝感，18，3分)如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半

圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线

段ED的长为z，则z(x+y)=　　　　 .

[答案]8π

10．(2011四川宜宾,11,3分)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=_____．

[答案]20°

9. (2011山东威海，17，3分)如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，半圆(量角器)的圆心与点D重合，没得CE＝5cm，将量角器沿DC方向平移2cm，半圆(量角器)恰与△ABC的边AC、BC相切，如图②，则AB的长为　　　　 cm.(精确到0.1cm)

图①　　　　　 (第17题)　　　　 图②

[答案]　 24.5

8. (2011广东汕头，9，4分)如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点，连结BC.若∠A＝40°，则∠C＝　　 °

[答案]

7. (2011山东济宁，13，3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是　　　　　 ．

[答案]相交

6. (2011江苏宿迁,17,3分)如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为　 ▲　 ．

[答案]32

5. (2011江苏苏州，16,3分)如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于__________.

[答案]1