5. (2011山东菏泽，5，3分)如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为

A．6　　　　　　 　　 　B．3　　　　　 　　　　 　C． 　　　　 　　　　　D．

[答案]C

4. (2011江苏扬州，8,3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为(　 )

　　　 A. 30，2　　　 B.60，2　 　　C.　 60，　　 D.　 60，

　[答案]C

3. (2011广东广州市，8，3分)如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( 　　)

A．　　　　B．　　　　　　 C．　　　　D．

[答案]D

2. (2011广东广州市，4，3分)将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( 　　)

　 A．(0，1)　　　　　　 B.(2，－1)　　　　　　 C.(4，1)　　　　　 D.(2，3)

[答案]A

1. (2011浙江省舟山，3，3分)如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为(　 　)

(A)30°　　　　　　　　 (B)45°　　　　　　　　　　 (C)90°　　　　　　　　　　 (D)135°

[答案]C

25. (2011湖北宜昌，21，8分)如图D是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB 的延长线相交于点F，点0 在AD 上，AO = CO，BC//EF.

(1)证明:AB=AC；

(2)证明:点0 是AABC 的外接圆的圆心；

(3)当AB=5,BC=6时，连接BE若∠ABE=90°，求AE的长.

　　　 (第21题图)

[答案]解:(1)∵AE⊥EF， EF∥BC，∴AD⊥BC．(1分)在△ABD和△ACD中，∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．(或者：又∵BD＝CD，∴AE是BC的中垂线．) (2分)∴AB＝AC． (3分)

(2)连BO，∵AD是BC的中垂线，∴BO＝CO．(或者：证全等也可得到BO＝CO．)又AO＝CO，∴AO＝BO＝CO．(4分)∴点O是△ABC外接圆的圆心． (5分)

(3)解法1：∵∠ABE＝∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°，∴∠ABD=∠AEB． 又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB．∴(6分)在Rt△ABD中，∵AB=5，BD=1，2BC=3，∴AD=4．(7分)∴AE= (8分)解法2：∵AO＝BO，　∴∠ABO＝∠BAO．∵∠ABE＝90°，∴∠ABO+∠OBE＝∠BAO+∠AEB＝90°．∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE．(6分)在　Rt△ABD中，∵AB=5，BD=1，2BC=3，∴AD=4．　设　OB＝x，　则　OD＝4－x，由32+(4-x)²=x²,解得x=(7分)∴AE＝2OB＝

24. (2010湖北孝感，23，10分)如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点(点P不与点A、B重合).连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.

(1)填空：∠APC＝　　　　 度，∠BPC＝　　　　 度；(2分)

(2)求证：△ACM∽△BCP；(4分)

(3)若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积. (4分)

[答案]解：(1)60,60；

(2)∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.

∴∠M=180°－∠BPM=180－(∠APC+∠BPC)=180°－120°=60°.

∴∠M=∠BPC=60°.

(3)∵ACM≌BCP，∴CM=CP，AM=BP.

又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形.

∴CM=CP=PM=1+2=3.

作PH⊥CM于H.

在Rt△PMH中，∠MPH=30°.

∴PH=.

∴S_梯形PBCM=.

23. (2011湖北鄂州，22，8分)在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．

⑴求证△ABD为等腰三角形．

⑵求证AC•AF=DF•FE

[答案]⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．

⑵∵∠DBA=∠DAB

∴弧AD=弧BD

又∵BC=AF

∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA

∴弧CD=弧DF

∴CD=DF

再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知

∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE

∴∠CDA=∠CDB+∠BDA=∠FDA+∠BDA=∠BDE=∠FAE②　 由①②得△DCA∽△FAE

∴AC：FE=CD：AF

∴AC•AF= CD •FE

而CD=DF，

∴AC•AF=DF•FE

22. (2011内蒙古乌兰察布，21，10分)

如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .

( 1 )求证： BD = BF ;

( 2 )若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．

[答案]⑴连结OE，

则OE⊥AC,

所以∠AEO=90°，

∠AED=∠CEF,

∠ACB＝90°

∠CEF+∠F＝90°

∠AED +∠OED＝90°

∠OED=∠F

又因为OD=OE

所以∠OED=∠ODE

∠ODE=∠F

BD=BF

⑵Rt△ABC和Rt△AOE中，∠A是公共角

　所以Rt△ABC ∽Rt△AOE

，设⊙0的半径是r，则有

求出r=8,所以BF=BD=16

21. (2011广东肇庆，24，10分)已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交

⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

(1)求证：∠DAC ＝∠DBA；

(2)求证：是线段AF的中点；

(3)若⊙O 的半径为5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值．

　[答案](1)∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA　

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD　

∴∠DAC ＝∠DBA　　　　

(2)∵AB为直径，∴∠ADB＝90°　

又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90°　 ∴∠ADE +∠EDB＝∠ABD +∠EDB＝90°

∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP　

∴PD＝PA　　

又∵∠DFA +∠DAC＝∠ADE +∠PD F＝90°且∠ADE＝∠DAC

∴∠PDF＝∠PFD　　　　　　　　　　

∴PD＝PF　 ∴PA＝ PF　 即P是线段AF的中点　

(3)∵∠DAF ＝∠DBA，∠ADB＝∠FDA＝90°∴△FDA ∽△ADB

∴　　

∴在Rt△ABD 中，tan∠ABD＝，即tan∠ABF＝