4. (2011浙江衢州，19,6分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

这个长方形的代数意义是　　　　　　　　 .

[答案]

(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片　　　　 张，3号卡片　　　　 张.

[答案]需用2号卡片　 3　 张，3号卡片　 7　 张。

11. (2011宁波市，19，6分)先化简，再求值：(a+2)(a－2)+a(1－a)，其中a＝5

[答案]解：原式＝a²－4+a－a²＝a－4

当a＝5时，原式＝5－4＝1

10．(2011广东汕头，20，9分)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

(1)表中第8行的最后一个数是　　　 ，它是自然数　　 的平方，第8行共有　　 个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　　　 ，最后一个数是　　　　 ，第n行共有　　　 个数；

(3)求第n行各数之和．

[解](1)64，8，15；

　 (2)，，；

　 (3)第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.

9. (2011湖南益阳，16，8分)观察下列算式：

① 1 × 3 - 2² = 3 - 4 = -1　　　　

② 2 × 4 - 3² = 8 - 9 = -1

③ 3 × 5 - 4² = 15 - 16 = -1　　　　　

④ 　　　　　　　　　　　　　

……

(1)请你按以上规律写出第4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

[答案]解：⑴；　

⑵答案不唯一.如；　　　

　　　　　　 ⑶ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

.

8. (2011浙江丽水，18，6分)已知2x－1=3，求代数式(x－3)²+2x(3+x)－7的值.

[解]由2x－1=3得，x=2，

又(x－3)²+2x(3+x) －7=x²－6x+9+6x +2x²－7= 3x²+2，

∴当x=2时，原式=14.

7. (2011四川重庆，17(2)，3分)化简：(a+b)²+a(a-2b) ．

[答案]原式=a²+2ab+b²+a²-2ab=2a²+b²

6. (2011浙江温州，17(2)，5分)化简：．

[答案]解：

5. (2011浙江绍兴，17(2)，4分)先化简，再求值：，其中.

[答案]原式当时，原式=0.

3. (2011广东东莞，20，9分)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

(1)表中第8行的最后一个数是　　　 ，它是自然数　　 的平方，第8行共有　　 个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　　　 ，最后一个数是　　　　 ，第n行共有　　　 个数；

(3)求第n行各数之和．

[解](1)64，8，15；

　 (2)，，；

　 (3)第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.

2. (2011福建福州，16(2)，7分)化简:

[答案]解:原式