4. (2011四川乐山25，12分)如图,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系.

(1)　 如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是　　　　　　　　　

证明:

(2)　 　如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是　　　　　　　　　

证明

(3)　 如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是　　　　　　　　　

(写出关系式,不必证明)

2. (2011四川绵阳23，12)

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a表示第三条边长；

(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.

[答案](1)第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-(2a+2)=28-3a

(2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。＞a＞5

(3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形

1. (2011四川广安，28，10分)某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

[答案]由题意可得，花圃的周长=8+8+=16+

10．

9.

8. (2011山东枣庄，15，4分)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是________cm².　

[答案]

7. (2011贵州安顺，16，4分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是　　　　　 ．

[答案]6cm²

6. (2011广东肇庆，13，3分)在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝　 ▲　 　．

[答案]15

5. (2011江苏无锡，16，2分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD = 5cm，

则EF = _________cm．

[答案]5

4. (2011四川凉山州，15，4分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

[答案]如果三角形三边长a，b，c，满足，那么这个三角形是直角三角形