14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.

求证:AB=AC

[答案]证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,

∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,

又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.

13. (2011湖南衡阳，21，6分)如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

[证明]∵在△ABC中，AD是中线，

∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．

12. (2011湖北武汉市，19，6分)(本题满分6分)如图，D，E，分　别　是　AB，AC　上　的　点　，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．

[答案]证明：在△ABE和△ACD中，

AB＝AC　 ∠A＝∠A 　AE＝AD

　　　　 　∴△ABE≌△ACD

　　　　　 ∴∠B=∠C

11. (2011广东省，13，6分)已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.

求证：AE=CF.

[答案]∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B

∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

10．(2011四川内江，18，9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

[答案]BE=EC，BE⊥EC

∵AC=2AB，点D是AC的中点

∴AB=AD=CD

∵∠EAD=∠EDA=45°

∴∠EAB=∠EDC=135°

∵EA=ED

∴△EAB≌△EDC

∴∠AEB=∠DEC，EB=EC

∴∠BEC=∠AED=90°

∴BE=EC，BE⊥EC

9. (2011福建福州，17(1)，8分)如图6,于点,于点,交于点,且.

求证.

[答案](1)证明:∵,

∴

在和中

∴≌

∴

8. ( 2011重庆江津， 22，10分)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

　(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

[答案](1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC,　 ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°,　 ∴　 ∠CAB=∠ACB=45°.

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由(1)知　 Rt△ABE≌Rt△CBF，　 ∴∠BCF=∠BAE=15°,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

7. (2011广东汕头，13，6分)已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B.

求证：AE=CF.

[答案]∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB，∠D=∠B

∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

6. (2011江苏连云港，20，6分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

[答案]解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC(AAS).

5. (2011四川重庆，19，6分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

[证明]∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，

AB＝DE，∴△ABC≌△DEF，

∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．