5. (2011四川成都，8,3分)已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)

[答案]C

4. (2011福建泉州，2，3分)(－2)²的算术平方根是(　　 ).

A． 2　　 　B．　 ±2　　 　C．－2　　 　D．　

[答案]A

3. (2011山东滨州，1，3分)在实数π、、、sin30°,无理数的个数为(　　 )

A.1　　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　 D.4

[答案]B

2. (2011广东广州市，1，3分)四个数－5，－0.1，，中为无理数的是( 　　).

A. －5　 　　 　　B. －0.1　 　　 　　C. 　 　　　　 D.

[答案]D

1. (2011福建泉州，1，3分)如在实数0，－，，｜－2｜中，最小的是(　　 ).

A．　　 　 　B．　 －　 　 　C．0　　 　D．｜－2｜

[答案]B

7. (2011四川凉山州，20，7分)如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。

[答案]猜想：。

　 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形　　　

　　　　　 ∴，∥

　　　　　 ∴

　　　　　 在和

　　　　　 ∴≌　

　　　　　 ∴，

　　　　　 ∴∥

即 。

6. (2011四川凉山州，19，6分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。

(1)根据上面的规律，写出的展开式。

(2)利用上面的规律计算：

[答案]解：⑴

　　　 ⑵原式=

　　　　　 　=

　　　　　　 =1　　　

　　　　 注：不用以上规律计算不给分.

5. (2011广东东莞，20，9分)如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

(1)表中第8行的最后一个数是　　　 ，它是自然数　　 的平方，第8行共有　　 个数；

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是　　　 ，最后一个数是　　　　 ，第n行共有　　　 个数；

(3)求第n行各数之和．

[解](1)64，8，15；

　 (2)，，；

　 (3)第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=.

4. (2011四川内江，加试5，12分)同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1²+2²+3²+…+n²．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n-1)×n=n(n+1)(n-1)时，我们可以这样做：

(1)观察并猜想：

1²+2²=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)

1²+2²+3²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)

1²+2²+3²+4²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+　　　　　　　　

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+　　　　　　　　　　　　

=(1+2+3+4)+(　　　　　　　　　　　　　　　　　 )

……

(2)归纳结论：

1²+2²+3²+…+n²=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n-1)]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n

=(　　　　　　　　　　　 ) +[　　　　　　　　　　　　　　　　 ]

=　　　　　　　　　　　 +　　　　　　 　　　　　　　　　　　

=×　　　　　　　　　　　

(3)实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是　　　　　　　 ．

[答案](1+3)×4

4+3×4

0×1+1×2+2×3+3×4

1+2+3+…+n

0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n

n(n+1)(n-1)

n(n+1)(2n+1)

3. (2011四川成都，23,4分)设,,,…,

设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

[答案]．

==

=

∴S=+++…+.

接下去利用拆项法即可求和．