题目列表(包括答案和解析)
5.现有2008年奥运会福娃卡片20张,其
中贝贝6张,京京5张,欢欢4张,迎迎3张,妮妮2张,每
张卡片大小、质地均匀相同,将画有福娃的一面朝下反扣在桌
子上,从中随机抽取一张,抽到京京的概率是( )
A、 B、 C、 D、
4.如图,已知AB∥CD,AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 ( )
A、1对 B、2对 C、3对 D、4对
3.已知圆锥的底面半径为9㎝,母线长为30㎝,则圆锥的侧面积为( )
A、270π B、360π C、450π D、540π
2.抛物线的顶点坐标是 ( )
A、(2,8) B、(8,2) C、(-8,2) D、(-8,-2)
1.下列计算正确的是 ( )
A、2· B、 C、 D、(
26.(11·清远)如图9,抛物线y=(x+1)2+k 与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C (0,-3).
(1)求抛物线的对称轴及k的值;
(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;
(3)点M是抛物线上一动点,且在第三象限.
① 当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标;
② 当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.
[答案](1)抛物线的对称轴为直线x=-1,
把C (0,-3)代入y=(x+1)2+k得
-3=1+k ∴k=-4
(2)连结AC,交对称轴于点P
∵y=(x+1)2-4 令y=0 可得(x+1)2-4=0
∴x1=1 x2=-3
∴A (-3,0) B (1,0)
设直线AC的关系式为:y=m x+b
把A (-3,0),C (0,-3)代入y=m x+b得,
-3m+b=0 b=-3 ∴m=-1
∴线AC的关系式为y=-x-3
当x=-1时,y=1-3=-2
∴P (-1,-2)
② 当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标.
(3)① 设M的坐标为(x, (x+1)2-4)
∴S△AMB=×AB×|ym|=×4×[4-(x+1)2]
=8-2(x+1)2
当x=-1时,S最大,最大值为S=8
M的坐标为(-1,-4)
② 过M作x轴的垂线交于点E,连接OM,
S四边形AMCB=S△AMO+S△CMO+S△CBO=×AB×|ym|+×CO×|xm|+×OC×BO
=6- (x+1)2+×3×(-x)+×3×1
=-x2- x+6=-(x2+3x-9)=-(x+)2-
当x=- 时,S最大,最大值为
25.(11·清远)某电器城经销A型号彩电,今年四月份每台彩电售价为2000元,与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同,但去年销售额为5万元,今年销售额只有4万元.
(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元?
(2)为了改善经营,电器城决定再经销B型号彩电.已知A型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案?
(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售,B型号彩电以每台1800元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获得最大?最大利润是多少?
[答案](1)设去年四月份每台A型号彩电售价是x元
= ∴x=2500
经检验x=2500 满足题意
答:去年四月份每台A型号彩电售价是2500元≤≥
(2)设购进A型号彩电y台,则购进B型号彩电(20-y)台
根据题意可得:
解得≤y≤10
∵y是整数
∴y可取的值为7,8,9,10
共有以下四种方案:购进A型号彩电7台,则购进B型号彩电13台
购进A型号彩电8台,则购进B型号彩电12台
购进A型号彩电9台,则购进B型号彩电11台
购进A型号彩电10台,则购进B型号彩电10台
(3)设利润为W元,则W=(2000-1800) y+(1800-1500) (20-y)=6000-100 y
∵W随y的增大而减小 ∴y取最小值7时利润最大
W=6000-100 y=6000-100×7=5300(元)
购进A型号彩电7台,则购进B型号彩电13台时,利润最大,最大利润是5300元
24.(11·清远)如图8,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
(1)求证:AB=DF;
(2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值.
[答案](1)在矩形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,∠ABE=90º
∴∠DAE=∠AEB,
又∵AE=BC ∴AE=AD
∵DF⊥AE ∠AFD=90º
∴∠AFD=∠ABE
∴△ABE≌△DFA
∴AB=DF
(2)∵△ABE≌△DFA ∴AB=DF=6 AE=AD=10
在Rt△ADF中,AD=10 DF=6 ∴AF=8 ∴EF=2
在Rt△DFE中,tan∠EDF==
23.(11·清远)在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球(除颜色外其余相同),其中黄球有1个,从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为.
(1)求袋中白球的个数;
(2)第一次摸出一个球,做好记录后放回袋中,第二次再摸出一个球,请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率.
[答案](1)1÷=3(个)∴白球的个数=3-1=2
(2)列表如下:
|
黄 |
白1 |
白2 |
黄 |
(黄,黄) |
(黄,白1) |
(黄,白2) |
白1 |
(白1,黄) |
(白1,白1) |
白1,白2) |
白2 |
(白2,黄) |
(白2,白1) |
(白2,白2) |
∴共有16种不同的情况,两次都摸出黄球只有一种情况,
故两次都摸到黄于的概率是
22.(11·清远)如图2,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,切点为A,D为⊙O上一点,AD与OC相交于点E,且∠DAB=∠C.
(1)求证:OC∥BD;
(2)若AO=5,AD=8,求线段CE的长.
[答案](1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90º,
∵AC与⊙O相切,∴∠CAB=90º,
∵∠DAB=∠C
∴∠AOC=∠B
∴OC∥BD
(2)∵AO=5,∴AB=10,又∵AD=8,∴BD=6
∵O为AB的中点,OC∥BD,
∴OE=3,
∵∠DAB=∠C,∠AOC=∠B
∴△AOC∽△DBA
∴= ∴= ∴CO=
∴CE=CO-OE=-3=
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