题目列表(包括答案和解析)

 0  49667  49675  49681  49685  49691  49693  49697  49703  49705  49711  49717  49721  49723  49727  49733  49735  49741  49745  49747  49751  49753  49757  49759  49761  49762  49763  49765  49766  49767  49769  49771  49775  49777  49781  49783  49787  49793  49795  49801  49805  49807  49811  49817  49823  49825  49831  49835  49837  49843  49847  49853  49861  447348 

1.将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为(   )

A.1:2          B.1:3

C.1:4           D.1:5

解析:设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是a,b,c,则棱锥的体积V1=×abc=abc.长方体的体积V=abc,剩下的几何体的体积为V2=abc-abc,所以V1:V2=1:5,故选D.

答案:D

试题详情

13.如图,在矩形ABCD中,AB=2BCPQ分别为线段ABCD的中点,EP⊥平面ABCD.

(1)求证:DP⊥平面EPC

(2)问在EP上是否存在点F使平面AFD⊥平面BFC?若存在,求出的值.

解:(1)证明:∵EP⊥平面ABCD

EPDP

ABCD为矩形,AB=2BC

PQABCD中点,

PQDCPQDC

DPPC

EPPCP

DP⊥平面EPC.

 (2)如图,假设存在F使平面AFD⊥平面BFC

ADBCAD⊄平面BFC

BC⊂平面BFC

AD∥平面BFC

AD平行于平面AFD与平面BFC的交线l.

EP⊥平面ABCD

EPAD,而ADABABEPP

AD⊥平面EAB

l⊥平面FAB

∴∠AFB为平面AFD与平面BFC所成二面角的平面角,

PAB的中点,且FPAB

∴当∠AFB=90°时,FPAP

∴当FPAP,即=1时,平面AFD⊥平面BFC.

试题详情

12.如图所示,已知△BCD中,∠BCD=90°,BCCD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,EF分别是ACAD上的动点,且==λ(0<λ<1).

 (1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC

(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD

解:(1)证明:∵AB⊥平面BCD

ABCD

CDBCABBCB

CD⊥平面ABC.

又==λ(0<λ<1),

∴不论λ为何值,恒有EFCD

EF⊥平面ABC,又∵EF⊂平面BEF

∴不论λ为何值,恒有平面BEF⊥平面ABC.

(2)由(1)知,BEEF

又平面BEF⊥平面ACD

BE⊥平面ACD,∴BEAC

BCCD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,

BD=,AB=tan60°=,

AC==,

AB2AE·ACAE=,

λ==,

故当λ=时,平面BEF⊥平面ACD.

试题详情

11.如图(1),等腰梯形ABCD中,ADBCABAD,∠ABC=60°,EBC的中点,如图(2),将△ABE沿AE折起,使二面角B-AE-C成直二面角,连接BCBDFCD的中点,P是棱BC的中点.

 (1)求证:AEBD

(2)求证:平面PEF⊥平面AECD

(3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由.

分析:由条件可知△ABE为正三角形,要证AEBD,可证明AE垂直于BD所在的平面BDM,即证AE⊥平面BDM;可用判定定理证明平面PEF⊥平面AECD;对于第(3)问可采用反证法证明.

解: (1)证明:取AE中点M,连接BMDM.

∵在等腰梯形ABCD中,ADBCABAD,∠ABC=60°,EBC的中点,

ABE与△ADE都是等边三角形.

BMAEDMAE.

BMDMMBMDM⊂平面BDM.

AE⊥平面BDM.

BD⊂平面BDM,∴AEBD.

(2)证明:连接CMEF交于点N,连接PN,如图.

MEFC,且MEFC

∴四边形MECF是平行四边形.

N是线段CM的中点.

P是线段BC的中点,∴PNBM.

BM⊥平面AECD,∴PN⊥平面AECD.

又∵PN⊂平面PEF

∴平面PEF⊥平面AECD.

(3)DE与平面ABC不垂直,

证明:假设DE⊥平面ABC,则DEAB

BM⊥平面AECD.∴BMDE.

ABBMBABBM⊂平面ABE

DE⊥平面ABE.

DEAE,这与∠AED=60°矛盾.

DE与平面ABC不垂直.

评析:翻折与展开是一个问题的两个方面,不论是翻折还是展开,均要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相对变化,元素间大小与位置关系,哪些不变,哪些变化,这是至关重要的.

试题详情

10.(2010·东城目标检测)过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面,已知截面是等腰三角形,若侧面与底面所成的角为θ,则cosθ的值是  .

解析:本题考查二面角的求法.

设侧面与底面所成的角为θ,如图,

O为中心,∴θ=∠SPB,又△SPB为等腰三角形,有两种情况:

(1)SPPB,∴OPSP⇒cosθ==;

(2)SBPB,则SP==

== =AC

BPAC

OPBP,∴cosθ==,

综上可得:cosθ的值是或.

答案:或

试题详情

9.αβ是两个不同的平面,mn是平面αβ之外的两条不同直线,给出四个论断:①mn;②αβ;③nβ;④mα.

以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:  .

解析:由题意构作四个命题:

(1)①②③⇒④;(2)①②④⇒③;(3)①③④⇒②;(4)②③④⇒①.

易判断(3)、(4)为真,应填mαnβαβmn(或mnmαnβαβ).

答案:①③④⇒②;②③④⇒①

评析:本题为条件和结论同时开放的新颖试题.

试题详情

8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形,AC=2aBB1=3aDA1C1的中点,点F在线段AA1上,当AF  时,CF⊥平面B1DF.

解析:由题意易知,B1D⊥平面ACC1A1,所以B1DCF.

要使CF⊥平面B1DF

只需CFDF即可.

CFDF,设AFx

A1F=3ax.

由Rt△CAF∽Rt△FA1D,得=,

即=,

整理得x2-3ax+2a2=0,

解得xax=2a.

答案:a或2a

试题详情

7.正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PEAC,则动点P的轨迹的周长为  .

解析:如图,取CD的中点FSC的中点G,连接EFEGFGEFAC于点H,易知ACEF,又GHSO

GH⊥平面ABCD

ACGH,∴AC⊥平面EFG

故点P的轨迹是△EFG

其周长为+.

答案:+

试题详情

6.(2010·郑州质检)在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角BACD的余弦值为( )

A.  B.  C.  D.

解析:在原图中连接ACBD交于O点,则ACBD,在折起后的图中,由四边形ABCD为菱形且边长为1,则DOOB=,由于DOAC,因此∠DOB就是二面角BACD的平面角,由BD=1

得cos∠DOB===,

故选A.

答案:A

试题详情

5.如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,MAB的中点,PM垂直于△ACB所在平面,那么( )

A.PAPB>PC

B.PAPB<PC

C.PAPBPC

D.PAPBPC

解析:∵MAB的中点,△ACB为直角三角形,∴BMAMCM,又PM⊥平面ABC,∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC,故PAPBPC.选C.

答案:C

试题详情


同步练习册答案