23．(本小题满分14分)

已知函数的图象关于原点对称，且当时，取得极值。

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若点，是函数图象上任意两点，且。求证：过A点的切线不可能与过B点的切线垂直；

(Ⅲ)若不等的，且，求证：。

22． (本小题满分14分)

已知向量且.

　(1)求点Q的轨迹C的方程；

　(2)设曲线C与直线相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当 时，求实数的取值范围。

21．(本小题满分14分)

如图，直三棱柱中，，，为棱的中点．

20．(本小题满分12分)

行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离(米)与汽车车速(千米/小时)满足下列关系式(为常数，)，我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。

(1)　　　 求的值；

(2)要使刹车距离不超过12.6米，则行驶的最大速度应为多少？

19．(本小题满分12分)

　 设函数的最大值为M，最小正周期为T。

(1)求M、T；

(2)若有10个互不相等的正实数满足，且，试求的值。

18. 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动.小正六边形的边长是大正六边形边长的一半，如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则　　　　　　 .

17．已知矩形的边平面现有以下五个数据：

当在边上存在点，使时，则可以取_____________(填上一个正确的数据序号即可)。

16．设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P_i(i=1，2，3，…)，

使|FP₁|，|FP₂|，|FP₃|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为　　　　　　 。

15．密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1，2，3，…依次对应。设明文的字母对应的自然数为，译为密文的字母对应的自然数为。例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：，其中是被26除所得的余数与1之和()。按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为_____________。

14．直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内(不包括边界)整点的个数为 _________ 。