7.　　　 (94(23)12分)如图:已知A₁B₁C₁－ABC是正三棱柱，D是AC中点. Ⅰ.证明:AB₁∥平面DBC₁； Ⅱ.假设AB₁⊥BC₁，求以BC₁为棱DBC₁与CBC₁为面的二面角α的度数.

6.　　　 (93(26)8分)如图:A₁B₁C₁－ABC是直三棱柱，过点A₁，B，C₁的平面和平面ABC的交线为l. Ⅰ.判定直线A₁C₁和l的位置关系，并加以证明； Ⅱ.若AA₁＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，求顶点A₁到 直线l的距离.

5.　　　 (92上海)圆锥的轴截面为等腰直角三角形SAB，Q为底面圆周上一点 ⑴如果QB的中点为C，OH⊥SC，求证：OH⊥平面SBQ； ⑵如果∠AOQ＝60°,QB＝2，求此圆锥的体积； ⑶如果二面角A－SB－Q的大小为arctg，求∠AOQ的大小

4.　　　 (91三南)已知直三棱柱ABC－A′B′C′中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA′＝，M是CC′的中点，求证：AB′⊥A′M.

3.　　　 (89(20)10分)如图:在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB＝5，AD＝4，AA₁＝3，AB⊥AD，∠A₁AB＝∠A₁AD＝. Ⅰ.求证:顶点A₁在底面ABCD上的射影O在∠BAD的角平分线上； Ⅱ.求这个平行六面体的体积.

2.　　　 (88(26)10分)如图:正三棱锥S－ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.

1.　　　 (87(17)12分)如图:三棱锥P－ABC中，已知PA⊥BC，PA＝BC＝l， PA和BC的公垂线ED＝h，求证:三棱锥P－ABC的体积V＝.

29.　　 (2001北京(13)4分)已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于__________。

28.　　 (2001(13)4分)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积是　　　　　　 ．

27.　　 (2000上海(7)4分)命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且_________的三棱锥是正三棱锥.