21．(12分)解：(1)等比数列的通项为……………………………2分

前n项的积为………5分

(2)(文科)令，……6分………………8分

，…………………………………………10分

，b₁₁是最大值.

故当n=11时，……………………………12分

(理科)………6分　 ∴当＞1，

……7分　 当＞10时，＜1，

，……………………………8分

……10分　　 故，只需比较f(9)与f(12)的

大小就可以确定f(n)的最大值.　　

………………11分

故，n=12时，f(n)有最大值.…………………12分

20．(12分)解：(文科)解：(1)依题意，　 2分

(2)由 得，，……4分

…………6分　 …………8分

当且仅当时等号成立.……………10分　 　∴当x=50千克，y=20千克，

z=30千克时，混合物成本最低为850元.………………………………………12分

(理科)解(1)安全负荷为正常数)　 翻转………2分

，安全负荷变大.…4分当 ，安全负荷变小. 6分

(2)如图，设截取的宽为a，高为d，则.

　∵枕木长度不变，∴u=ad²最大时，安全负荷最大.

　……8分

.………………………………………10分，当且仅当，即取，

取时，u最大， 即安全负荷最大.………………12分

19．(12分)(1)证明：设，且，则……………2分

而………………4分

　　 ∴是增函数.……………………6分

(2)解：

……………8分　 ∴不等式即，

是增函数，∴……………10分　 解得－3＜a＜2…………12分

18．(12分)证明：(1)∵四边形AA₁C₁C是菱形，∠C₁CA=60°，∴△AC₁A₁是正三角形，又P是A₁C₁

 的中点，∴PA⊥A₁C₁，……2分　 ∴PA⊥AC. 又PA⊥BC，AC∩BC=C　 ∴PA⊥平面ABC.……4分

　 (2)由(1)，PA⊥平面ABC，∴PA⊥平面 A₁B₁C₁，由△AC₁A₁是正三角形，∴PB₁⊥A₁C₁， 6分

∴B₁P⊥平面AA₁C₁C，∴B₁P⊥CC₁.　 ∴CC₁与B₁P所成的角的正弦值为1.…………8分

　 (3)……10分 ……………12分

17．(12分)解

　 (1)∵b是方程的实根，∴(b²－6b+9)+(a－b)i=02分

故…………………4分　　 解得a=b=3……………………6分

(2)设　 由，得…8分

即 ∴z点的轨迹是以O₁(－1，1)为圆心，

为半径的圆.……………………………10分

如图，当z点在OO₁的连线上时，|z|有最大值或最小值，

，∴当z=1－i，时………………11分

最小值，……………………………12分

13．720　　 14． 　　　15．2；　　　 16．

CABAD　 BC(D文)CDA　 BC

22．(14分)双曲线G的中心在原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以

此抛物线的准线为右准线.

　 (1)求双曲线G的方程；

　 (2)设直线与双曲线G相交于A、B两点，

①当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？

②(理科做，文科不做)是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线为

常数)对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

高考模拟测试3

数学答案及评分意见

21．(12分)等比数列{a_n}首项为a₁=2002，公比为.

　 (1)设表示该数列的前n项的积，求的表达式；

　 (2)(理科做)当n取何值时，有最大值.

　　　 (文科做)当n取何值时，||有最大值.

20．(12分)(文科做)已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用

甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物

内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.

　 (1)用x，y表示混合食物成本c元；

　 (2)确定x，y，z的值，使成本最低.

　 (理科做)一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度

d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.

　 (1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度)，枕木的安全负荷变大吗？为什么？

　 (2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材，用它来截取成长方形的枕木，

　　　　 其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？