练习册

  • 练习册
  • 试题

    题目列表(包括答案和解析)

     0  49851  49859  49865  49869  49875  49877  49881  49887  49889  49895  49901  49905  49907  49911  49917  49919  49925  49929  49931  49935  49937  49941  49943  49945  49946  49947  49949  49950  49951  49953  49955  49959  49961  49965  49967  49971  49977  49979  49985  49989  49991  49995  50001  50007  50009  50015  50019  50021  50027  50031  50037  50045  447348 

    9.若x、y∈R，且2x－1+i=y－(3－y)i，则x=__________，y=___________.

    解析：根据复数相等的定义求得.

    答案： 　4

    试题详情

    8.复数z=|－2i的模为_______________.

    解析：由复数的模的性质可知

    z=－2i

    =－2i=－2i，∴|z|=3.

    答案：3

    试题详情

    7.已知M={1，2，(a2－3a－1)+(a2－5a－6)i}，N={－1，3}，M∩N={3}，实数a=_________.

    解析：按题意(a2－3a－1)+(a2－5a－6)i=3，

    ∴解得a=－1.

    答案：－1

    试题详情

    6.已知复数(x－2)+yi(x、y∈R)的模为，则的最大值是

    A.　　 　　　　　　B.　 　　　　　C. 　　　　　　　　D.

    解析：∵｜x－2+yi｜=，

    ∴(x－2)2+y2=3.

    ∴(x，y)在以C(2，0)为圆心、以为半径的圆上，如右图，由平面几何知识知.

    答案：D

    试题详情

    5.已知复平面内的圆M：|z－2|=1，若为纯虚数，则与复数p对应的点P

    A.必在圆M上　　　　　　　　　　　　　 B.必在圆M内

    C.必在圆M外　　　　　　　　　　　　　 D.不能确定

    解析：∵为纯虚数，设为ki(k∈R，k≠0)，

    ∴(1－ki)p=1+ki，取模得|p|=1且p≠1.

    ∴选C.

    答案：C

    试题详情

    4.设f(n)=()n+()n(n∈Z)，则集合{x｜x=f(n)}中元素的个数是

    A.1　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　 D.无穷多个

    解析：∵f(n)=in+(－i)n，

    ∴f(0)=2，f(1)=i－i=0，f(2)=－1－1=－2，f(3)=－i+i=0.

    ∴{x｜x=f(n)}={－2，0，2}.

    答案：C

    试题详情

    3.在下列命题中，正确命题的个数为

    ①两个复数不能比较大小;

    ②z1、z2、z3∈C，若(z1－z2)2+(z2－z3)2=0，则z1=z3;

    ③若(x2－1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=±1;

    ④z为虚数的一个充要条件是z+∈R;

    ⑤若a、b是两个相等的实数，则(a－b)+(a+b)i是纯虚数;

    ⑥复数z∈R的一个充要条件是z=.

    A.0　　　　　　　　　　 B.1　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　 D.3

    解析：①错，两个复数如果都是实数则可比较大小;②错，当z1、z2、z3不全是实数时不成立，如z1=i，z2=1+i，z3=1时满足条件，但z1≠z3;③错，当x=－1时，虚部也为零，原数是实数;④错，此条件是必要非充分条件;⑤错，当a=b=0时，原数是实数;⑥对.

    答案：B

    试题详情

    2.当＜m＜1时，复数z=(3m－2)+(m－1)i在复平面上对应的点位于

    A.第一象限　　　　　　　　　　　　　　　 B.第二象限

    C.第三象限　　　　　　　　　　　　　　　 D.第四象限

    解析：z对应的点为(3m－2，m－1)，

    ∵＜m＜1，

    ∴0＜3m－2＜1，－＜m－1＜0.

    答案：D

    试题详情

    1.如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于

    A.　 　　　　　　　B.　　 　　　　　　C.－ 　　　　　　　D.2

    解析： ==

    ∴2－2b=b+4，b=－.

    答案：C

    试题详情

    22.有点难度哟！

    (14分)某数学家随身带着甲、乙两盒火柴，每盒有n根，每次用时，随机地任取一盒，然后从中抽取一根(巴拿赫火柴问题).求：

    (1)第一次发现一盒空时，另一盒恰剩r根火柴的概率(r=0，1，…，n)；

    (2)第一次用完一盒火柴(不是发现空)时另一盒恰剩r根火柴的概率(r=1，2，…，n).

    分析：第n+1次取到甲盒时，才发现甲盒空，但第n次取甲盒后即已用完甲盒火柴.因此(1)(2)中的两个事件不同.

    解：(1)记A=“首次发现一盒空时另一盒恰剩r根火柴”，

    B=“首次发现的空盒是甲盒且此时乙盒恰剩r根火柴”，

    C=“首次发现的空盒是乙盒且此时甲盒恰剩r根火柴”.

    则事件B与C互斥，A=B+C.

    由于甲、乙盒所处地位相同，故P(B)=P(C).

    为求P(B)，令D=“在甲、乙两盒中任取一盒，得到甲盒”，则P(D)=.

    事件B发生相当于独立重复地做了2n－r+1次试验，前2n－r次D恰好发生n次、第2n－r+1次D也发生.

    因此P(B)=C()n(1－)n－r·

    =C，

    P(A)=P(B)+P(C)=2P(B)=C.

    (2)记E=“首次用完一盒时另一盒恰有r根”，

    F(G)=“首次用完的是甲(乙)盒且此时乙(甲)盒恰有r根火柴”.

    则事件F与G互斥，E=F+G.

    事件F发生相当于独立重复地做了2n－r次试验，前2n－r－1次D恰好发生n－1次，第2n－r次D也发生.

    故P(F)=C()n－1(1－)n－r·=C.

    类似(1)，P(E)=P(F)+P(G)=2P(F)=C.

    评述：改记A为Ar，则A0，A1，…，An彼此互斥，和是必然事件，故C=1；

    改记E为Er，则E1，E2，…，En也彼此互斥，和是必然事件，

    故C=1.

    因此使用概率方法我们可以得到一些恒等式.

    (1)中分别取r=0和n，得

    P(首次发现一盒空时另一盒也空)=C，

    P(首次发现一盒空时另一盒原封未动)=；

    (2)中取r=n，得

    P(用完一盒时另一盒原封未动)=.

    试题详情


    同步练习册答案