12．设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB。

(1)求点C的轨迹方程；

(2)设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线，使过点(0.1)并与曲线E交于P、Q两点，且满足？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。

注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有。

解：(I)点C的轨迹方程为 x²+

(II)假设存在直线满足条件，设直线方程为y=kx+1,

由消去x，得(3+k²)x²+2kx－2=0

∵直线与曲线E并于P、Q两点，∴△=4k²+8(2+k²)>0

设P(x₁,y₁)，Q(x₂,y₂),则　

∵　　　　　 ∴x₁x₂+y₁y₂=－2,即x₁x₂+(kx₁+1)(kx₂+1)=－2.

(1+k²)x₁x₂+k(x₁+x₂)+3=0, (1+k²)

解得k²=7, ∴k=±　　 故存在直线：y=±+1,使得

11、已知函数f(x)=3^x+k(k为常数)，A(－2k, 2)是函数y=f^－1(x)图象上的点。

(I)求实数k的值及函数y=f^－1(x)的解析式；

(II)将y=f^－1(x)的图象按向量(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象。

若2f^－1(x+)－g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围。

解：(I)∵A(－2k, 2)是函数y=f^－1(x)图象上的点。

∴B(2，－2K)是函数y=f(x)上的点。　　 ∴2k=3²+k

∴k=－3, ∴y=f(x)=3^x－3　　　　　 ∴y=f^－1(x)=log₃(x+3),(x>－3)

(II)将y=f^－1(x)的图象按向量=(3，0)平移，得函数y=g(x)=log₃x(x>0)

要使2f^－1(x+)－g(x)≥1 恒成立，　 即使2log₃(x+)－log₃­x≥1恒成立。

所以有x+≥3在x>0时恒成立，只须(x+)_min≥3。

又x+(当且仅当x=时取等号)

∴(x+)_min=4　　　　　　 只须4≥3，即m≥。

∴实数m的取值范围为

10、设数列的通项公式为且满足，则实数的取值范围是_______。

9、 把正n棱柱的顶点相连接的直线(不包括棱柱的边)共有___条。

8、双曲线的两个焦点为，点P在双曲线上，若，则点P到y轴的距离为_____。

7、 已知是R上的偶函数，是R上的奇函数，且，若，则的值为(　　 )

A. 2　　　　　　　 B. 0　　　　　　　 C. -2　　　 　　　　　　　 D. ±2

6、设函数，则的值为(　　 )

　　 A. a　　　　　　　 B. b　　　　　　　 C. a、b中较小的数　　　　　　 D. a、b中较大的数

5、设项数为8的等比数列的中间两项与的两根相等，则数列的各项相乘的积为(　 )

　　 A. 64　　　　　　 　　 B. 8　　　　 　　　 C. 16　 　　　 　　 D. 32

4、长方体一个顶点上三条棱的长分别是6、8、10，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是(　　 )

　　 A. 　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　　 D.

3、 过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是(　　 )

　　 A. 　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　 D.