题目列表(包括答案和解析)
5.已知集合A={1,2,3},B={-1,0,1},满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射f:A→B的个数是( )
A.7 B.6 C.4 D.2
4.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-,0)对称,且满足f(x)=-f(x+),
f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2005)的值为( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
3.若函数f(x)=loga(x2-ax+3)在区间(-∞,]上为减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,2) D.(0,1)∪(1,2)
2.在△ABC中,条件甲:A<B,甲 乙:cos2A>cos2B,则甲是乙的( )
A.仅充分条件 B.仅必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
1.设f:x→x2是集合A到集合B的映射,若B={1,2},则A∩B为( )
A.φ B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}
20、(本小题满分14分)
已知函数且函数 f(x) 的图象关于原点对称,其图象在x = 3 处的切线方程为8x – y – 18 = 0 .
(1)问是否存在区间[ m , n ],使得函数 f (x) 的定义域和值域均为 [ m , n ]?若存在,求出 f (x) 的解析式和这样的一个区间 [ m , n ];若不存在,请说明理由;(7分)
(2)设数列 { a n }满足:,试比较+
与1的大小关系,并说明理由。(7分)
19、(本小题满分14分)
已知ABC的三个顶点均在椭圆4x2 +5y2 = 80上,且点A是椭圆与y 轴正半轴的交点。
(1)若ABC的重心是椭圆的右焦点F,试求直线BC的方程;(6分)
(2)若∠A = ,AD垂直BC于点D,试求点D的轨迹方程。
18、(本小题满分14分)
甲、乙两个商店购进同一种商品的价格为每件30元,销售价均为每件50元。根据前5年的有关资料统计,甲商店这种商品的需求量ξ服从以下分布:
ξ |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
P |
0.15 |
0.20 |
0.25 |
0.30 |
0.10 |
乙商店这种商品的需求量服从二项分布~ B ( 40,0.8 )
若这种商品在一年内没有售完,则甲商店在一年后以每件25元的价格处理。乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理,第2件按24元的价格处理,第3件按23元的价格处理,依此类推。今年甲、乙两个商店同时购进这种商品40件,根据前5年的销售情况,请你预测哪间商店的期望利润较大?
17、(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P – ABCD 中,底面ABCD是一
直角梯形,∠BAD= 900 , AD∥BC , AB=BC=a ,
AD = 2a , 且PA⊥底面ABCD,PD与底面成300的角。
(1)试在棱PD上找一点E,使PD⊥平面ABE;(7分)
(2)若点E满足(1),求异面直线AE与CD所成的角
的大小。
16、(本小题满分12分)
已知函数,其中。
(!)求并判断函数 y = 的增减性;(4分)
(2)若命题P:为真命题,求实数 x 的取值范围。(8分)
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