12.(14分)(理)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A，有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法?

解：由于张数不限，2张2，3张A可以一起出，亦可分几次出，可以考虑按此分类.

出牌的方法可分为以下几类：

(1)5张牌全部分开出，有A种方法；

(2)2张2一起出，3张A一起出，有A种方法；

(3)2张2一起出，3张A分开出，有A种方法；

(4)2张2一起出，3张A两次出，有CA种方法；

(5)2张2分开出，3张A一起出，有A种方法；

(6)2张2分开出，3张A分两次出，有CA种方法.

因此，共有不同的出牌方法A+A+A+CA+ A+CA=860种.

(文)抛物线方程y=ax²+bx+c的各项系数a、b、c∈{－2，－1，0，1，2，3，4}，且a、b、c两两不等.

(1)过原点的抛物线有多少条?

(2)过原点且顶点在第一象限的抛物线有多少条?

解：(1)抛物线过原点，则c=0.从－2，－1，1，2，3，4中任取2个数作为a、b，有A=30条.

(2)∵顶点在第一象限，

∴

∴C·C·C=9.

∴过原点且顶点在第一象限的抛物线有9条.

11.(12分)中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同与否则不受限制，那么不同的着装方法有多少种?

分析：显然，相对位置(比如Ⅰ，Ⅲ)的服装颜色可以相同，也可以不同，因为它们不相邻，但它们服装颜色是否相同对另两个区域(Ⅱ，Ⅳ)的服装颜色的影响是不同的，所以考虑以此为分类讨论的标准.

解法一：若每个区域服装颜色不相同，则有C·C·C·1=24种；若Ⅰ、Ⅲ或Ⅱ、Ⅳ同色，另两区域不同色，则有2C×3×2=48种；若Ⅰ、Ⅲ与Ⅱ、Ⅳ分别同色，则有C· A=12种.故共有24+48+12=84种.

解法二：Ⅰ有4种可能，Ⅱ有3种可能，Ⅲ可与Ⅰ相同或不同，故共有4×3×3+4×3×2×2=84种方法.

10.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒子内放一个球，恰好有2个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为_____________.(用数字作答)

解析：分两步：第一步，先取8个球，分别放入球的标号与盒子的标号相同的盒子里有C种放法.

第二步，再将余下的2个球放入盒子里的放法有1种.

由分步计数原理得C=45.

答案：45

9.若(1－2x)²⁰⁰⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₄x²⁰⁰⁴(x∈R)，则(a₀+a₁)+(a₀+a₂)+(a₀+a₃)+…+(a₀+a₂₀₀₄)=_____________.(用数字作答)

解析：在(1－2x)²⁰⁰⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₄x²⁰⁰⁴中令x=1，

得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₀₄=(1－2)²⁰⁰⁴=1，

又a₀=1，∴a₁+a₂+…+a₂₀₀₄=0.

∴(a₀+a₁)+(a₀+a₂)+(a₀+a₃)+…+(a₀+a₂₀₀₄)=2004.

答案：2004

8.有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次.A、B两位学生去问成绩，教师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名.请你分析一下，这五位学生的名次排列共有_____________种不同的可能.(用数字作答)

解法一：A不是第一名有A种.A不是第一名，B不是第三名有A种.符合要求的有A－A=18种.

解法二：第一名有3种，第二名有3种，第三名有1种，第四名有2种，第五名有1种，则完成这件事有3×3×1×2×1=18种.

答案：18

7.从1，3，5中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_____________个.(用数字作答)

解析：能被5整除的四位数的个位数只能是5或0，

∴必须从1，3，5中选取5或从0，2，4，6中选取0.

(1)选取0不选取5，能被5整除的四位数有C·C·A=36(个)；

(2)选取5不选取0，能被5整除的四位数有CC·A=36(个).

(3)同时选取0和5，能被5整除的四位数有CC(A+AA)=60(个).

∴其中能被5整除的四位数共有132个.

答案：132

6.(2004年北京东城区模拟题)某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有

A.90个　　　　　　　　　　　　 B.99个　　　　　　　　　　　　 C.100个　　　　　　　　　　　 D.112个

解析：由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定，则只考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，

所以有10×10种=100种.故选C.

答案：C

5.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是

A.30　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.60　　　　　　　　　　　　　　　　　 C.120　　　　　　　　　　　　　 D.240

解析：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有.

再将余下的6人中分成两组有C·C.

故有C·C=60(种).

答案：B

4.如下图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有

A.8种　　　　　　　　　　　　　 B.12种　　　　　　　　　　　　 C.16种　　　　　　　　　　　　 D.20种

解法一：桥梁的建设有两大类：

(1)A、B、C、D四岛之间依次建桥，如AB、BC、CD一种方案，AC、CD、DB一种方案等.其建造方案共有m₁==12(种).

(2)四岛中的某一岛与其他三岛之间建桥，如AB、AC、AD等其建造方案共有m₂=C=4(种).

由分类计数原理可知N=m₁+m₂=16(种).

解法二：把四个岛看成三棱锥的四个顶点，四棱锥有6条棱，从中选3条把A、B、C、D连起来，有C种方法，其中共面时不合题意，则共有C－4=16(种).

答案：C

3.(理)在(1+x)³+(1+x)⁴+…+(1+x)²⁰⁰⁴的展开式中x³的系数等于

A.C　　　　　　　　　　　 B.C　　　　　　　　　　　　 C.2C　　　　　　　　　　　 D.2C

解析：含x³的系数为C+C+C+…+C=C.故选B.

答案：B

(文)在(－)⁵的展开式中的系数等于

A.10　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.－10　　　　　　　　　　　　 C.20　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.－20

解析：本题考查二项式定理，(a+b)ⁿ中第r+1项T=C·a^r·b^n－r，

则T=C()^r·()^5－r=C·2^－r·(－2)^5－r·x^2r－5.

由题知2r－5=－1，则r=2，则的系数为C·2^－2·(－2)^5－2=C××(－8)=－20，故选D.

答案：D