18.(12分)已知M={2，3，m²+4m+2}，P={0，7，m²+4m－2，2－m}，满足M∩P={3，7}，求实数m的值和集合P.

解：∵M∩P＝{3，7}，∴7∈M，

即m²+4m+2=7.∴m=－5或m=1.

当m=－5时，M={2，3，7}，P={0，7，3，7}，P中元素不满足互异性，∴m=－5舍去.

当m=1时，M={2，3，7}，P={0，7，3，1}，满足条件，∴m=1.此时P＝{0，7，3，1}.

17.(12分)已知A={x|x²－4x－5＞0}，B={x||x－a|＜4}，且A∪B=R，求实数a取值的集合.

解：A={x|x＞5或x＜－1}，B={x|a－4＜x＜a+4}.

为使A∪B=R，∴1＜a＜3.

16.已知集合A={(x，y)||x|+|y|=a，a＞0}，B={(x，y)||xy|+1=|x|+|y|}，若A∩B是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则a的值是___________.

解析：集合B是直线x=±1或y=±1上的点，而集合A是由直线x+y=±a，x－y=±a围成的正方形上的点.

由题意易得a=2+.

答案：2+

15.(2005年春季上海，10)若集合A={x|3cos2πx=3^x，x∈R}，B={y|y²=1，y∈R}，则A∩B=___________________.

解析：把集合A、B分别化简为A={x|3cos2πx=3^x，x∈R}={x|3cos2πx=3^x，x≤1}，B={－1，1}.但x=－1时，3cos(－2π)=3cos2π=3≠3^－1，即－1A.∴A∩B={1}.

答案：{1}

14.(2005年启东市高三年级第一次调研考试)已知A={(x，y)|y=－x+m，m∈R}，B={(x，y)|θ∈(0，2π)}，若A∩B={(cosθ₁，sinθ₁)，(cosθ₂，sinθ₂)}，则m的取值范围为___________________.

解析：运用数形结合.由于集合A中的点集是平行直线系x+y－m=0，集合B中的点集是以原点为圆心，以1为半径的圆(除去点(1，0))，由题意知直线与圆有两个不同交点，∴由点到直线的距离小于半径得－2＜m＜2且m≠.

答案：－2＜m＜2且m≠

13.已知集合A＝{x|x²+3x－10＜0}，B={x|x=y+1，y∈A}，则A∩B=___________________.

解析：A={x|－5＜x＜2}，B={x|－4＜x＜3}.

答案：{x|－4＜x＜2}

12.下列四个命题中，与命题AB等价的共有

①A∩B=A　 ②A∪B=B　 ③A∩(_UB)=　 ④A∪B=U

A.1个　　　　　　　　　　　　　 B.2个　　　　　　　　　　　　　 C.3个　　　　　　　　　　　　　 D.4个

解析：如下图，知命题①②③与AB等价.

答案：C

11.设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N={y|y=3n+2，n∈Z}，若x₀∈M，y₀∈N，则x₀y₀与集合M、N的关系是

A.x₀y₀∈M　　　　　　　　　　 B.x₀y₀M　　　　　　　　　　 C.x₀y₀∈N　　　　　　　　　　 D.x₀y₀N

解析：由(3m+1)(3n+2)=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2，

∵m、n∈Z，∴3mn+2m+n∈Z.

∴(3m+1)(3n+2)∈N.

答案：C

10.(2005年海淀区高三第一学期期末练习题)设集合A={(x，y)|y=2sin2x}，集合B={(x，y)|y=x}，则

A.A∩B中有3个元素　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.A∩B中有1个元素

C.A∩B中有2个元素　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.A∪B=R

解析：由图象知y=2sin2x与y=x有3个交点，因此，A∩B中有3个元素.

答案：A

9.(2003年上海高考)设a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂均为非零实数，不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分又不必要条件

解析：设=k，

则a₁=ka₂，b₁=kb₂，c₁=kc₂.

则a₁x²+b₁x+c₁＞0变为ka₂x²+kb₂x+kc₂＞0.

当k＞0时，M=N；当k＜0时，M≠N.

当M=N时，.

当M、N都为空集时，是既不充分又不必要条件.

答案：D