13．91万元　

22．(本小题满分14分)已知数列

(Ⅰ)证明(Ⅱ)求数列的通项公式a_n.

中全国学科大联考2006年高考模拟试卷(一)

数学科试题(理科)详细答案　

命题人：王海平　 审核人:王建宏　 孟繁露

21．(本小题满分12分)设函数y＝f ( x )定义在R上, 对任意实数m , n恒有f ( m+n )＝f ( m )·f ( n )，且当x＞0时, 0＜f ( x )＜1.

(Ⅰ)求证: f (0 )＝1；　　　　 (Ⅱ)求证: 当x＜0时, f ( x )＞1；

(Ⅲ) 求证: f ( x )在R上是减函数；

(Ⅳ) A＝{ (x , y ) | f ( x ² )·f ( y ² )＞f (1) } , B＝{( x, y ) | f ( ax－y+2 )＝1, a∈R},

　若A∩B＝, 求a的取值范围.

20．(本小题满分12分)已知函数

(Ⅰ)函数在区间(0，+)上是增函数还是减函数？证明你的结论；

(Ⅱ)若当时，恒成立，求正整数的最大值．

19．(本小题满分12分)某企业有一条价值a万元的生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，提高产品的增加值，就要对流水线进行技术改造．假设增加值y万元与技改投入x万元之间的关系满足： 　　 ①y与成正比例；②当时，；③0≤≤t．其中t为常数且tÎ(0，2]．

(Ⅰ) 设，求出的表达式，并求其定义域；

(Ⅱ) 求出增加值y的最大值，并求出此时的x的值．

18．(本小题满分12分)设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6, a₂=b₂=4, a₃=b₃=3, 且数列{a_n+1－a_n }(n∈N*)是等差数列，数列{b_n－2}(n∈N*)是等比数列.

　 (Ⅰ)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

　 (Ⅱ)是否存在k∈N*，使a_k－b_k∈(0，)？若存在，求出k；若不存在，说明理由.

17．(本小题满分12分)某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

(Ⅰ)求ξ的分布及数学期望；

(Ⅱ)记“函数f(x)＝x²－3ξx+1在区间[2，+∞上单调递增”为事件A，求事件A的概率.

16．已知n次式项式. 如果在一种算法中，计算的值需要k－1次乘法，计算P₃(x₀)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P₁₀(x₀)的值共需要　　　　　　　 次运算.

下面给出一种减少运算次数的算法：P₀(x)=a₀，P_k+1(x)=xP_k(x)+a_k+1(k=0，1，2，…，n－1).利用该算法，计算P₃(x₀)的值共需要6次运算，计算P₁₀(x₀)的值共需要　　　　 次运算.

15．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

则该公司一年后估计可获收益的期望

是__________(元)．

14．已知项数为8的等比数列的中间两项是方程的两根，则数列的各项积是　　　　　 ．