题目列表(包括答案和解析)
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax2+4x+b,(a,b∈R,a<0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和x2,f(x)=x的两实根为α和β。
(Ⅰ)若a,b均为负整数,|α-β|=1,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)(理)若α<1<β<2,求证:x1x2<2。
(文)若α为负整数,f(1)=0,求证:1≤|x1-x2|<2.
20.(本小题满分12分)
一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品,2000年该企业生产的甲产品创外汇32万元,乙产品创外汇216万元,该企业以后每年所创外汇是甲产品以2.25倍的速度递增,而生产乙产品的机器由于老化的原因,每年创外汇为上年的。这个企业只要年人均创外汇达3万元就可以列入国家重点企业。若以2000为第一年,问:
(Ⅰ)从哪一年开始,甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇(lg2=0.3010,lg3=0.4771)
(Ⅱ)该企业哪一年所创外汇最少?该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元?
(Ⅲ)该企业到2003年能否进入国家重点企业?
19.(本小题满分12分)
在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,
S D=,在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC,截面CDE与SB交于点F。
(Ⅰ)求证:四边形EFCD为直角梯形;
(Ⅱ)求二面角B-EF-C的平面角的正切值;
(Ⅲ)设SB的中点为M,当的值是多少时,能使△DMC为直角三角形?请给出证明。
18.(本小题满分12分)
已知z1是非零复数,argz1=,且(1+(其中k∈R)
(Ⅰ)试求复数z1;
(Ⅱ)(理)若|z2|≤1,试求arg()的取值范围;
(文)若|z2|=1,试求|z1+z2+1|的取值范围。
17.(本小题满分12分)
若方程(其中的两实根为α、β,数列1,
,(,……的所有项的和为2-,试求θ的值。
16.(理)给出下列命题:
①当x∈(-1,1)时arctgx>arcctgx;
②极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线;
③arcsin(cos(-))=;
④方程 (r为参数,)表示过点(0,-1)倾斜角为 的直线。
其中正确命题的序号有 (把你认为正确的都填上)
(文)给出下列命题:
①若α,β是第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ;
②函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是x=-;
③把函数的图象向左平移个单位,得到函数 的图象;
④图象与函数的图象关于直线对称的函数是y=-tgx其中正确命题的序号有 (把你认为正确的都填上)
15.设正数数列{ an}为等比数列,且a2=4,a4=16,则
14.(理)函数的最大值是
(文)函数的最大值是
13.某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材,在同一学年的五个班级试用。要求:每个班级只开设一门选修课;只有一、二班开设相同的选修课,且三班不开设甲门选修课,则不同的开设方法共有 种(用数字作答)
12.若函数的图象如图,则a的取值范围是
( )
A.(-∞,-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,+∞)
第Ⅱ卷 (非选择题)
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