(17)(本小题满分12分)

是否存在常数，使得不等式对任意正数恒成立 , 试证明你的结论。

(18)(本小题满分12分)　

在中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c分别为其对边，外接圆半径为，已知；

(Ⅰ)求角C ;

(Ⅱ)求面积S的最大值 .　　　　

(19)(本小题满分12分)

已知正项数列{a_n}和{b_n}中，a₁ = a ,(0＜a＜1＝,b₁=1-a,当n≥2且n∈时，a_n = a_n-1b_n , b_n =,

(Ⅰ)证明：对任意n∈，都有a_n + b_n = 1

(Ⅱ)求数列 {a_n} 的通项公式

(Ⅲ)设C_n = a·b_n+1 ,　 S_n为数列 {C_n} 的前n项和，求S_n 的值

(20)(本小题满分12分)

如图，已知四棱锥P-ABCD中，面ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA = AB = a ,点M是PC的中点,

(Ⅰ)求异面直线BP与MD所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角M-DA-C的大小.

(21)(本小题满分12分)

已知直线l：与椭圆C：，且b为整数)交于M、N两点，B为椭圆C短轴的上端点，若ΔMBN的重心恰为椭圆焦点F．

　 (Ⅰ)求椭圆C的方程；

　 (Ⅱ)设椭圆C的左焦点为F’，问在椭圆C上是否存在一点P，使得∠F’PF = 60° ,证明你的结论．

(Ⅲ)是否存在斜率不为零的直线l，使椭圆C与直线l相交于不同的两点R、S，且 |BR| = |BS|，如果存在，求直线l在y轴上截距的取值范围；如果不存在，请说明理由．

(22)(本小题满分14分)

设x₁、x₂是函数f(x) = x³+x²-a²x　 (a＞0) 的两个极值点，且|x₁|+|x₂| = 2

(Ⅰ)证明：0＜a≤1 ;

(Ⅱ)证明：≤ ;

(Ⅲ)若函数h(x) = f′(x)-2a(x-x₁),证明：当x₁＜x＜2且x₁＜0时，|h(x)|≤4a .

(13)设集合A={5，log₂(a+3)},集合B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B = ________________

(14)若不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2＝，则实数a的值为________________

(15)曲线在点(1,3)处的切线方程是　　　　　　　　

(16) 双曲线的两个焦点为 , P是此双曲线上一点，若PF₁PF₂ , 则点P到x轴的距离为_______________.

(1) 直线x + 3y－7= 0和kx－y－2 = 0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆 , 则k为(　)

(A) －3　　　　　 ( B )　 6　　　　　 ( C ) －6　　　　　 ( D )　 3　

(2)已知tan(-α) = ，tan(-β) = ，则tan(α-β)等于　　　　　　　　　　　 (　 　)

(A)　　　 　　　(B)-　　　 　(C)　　　 　　　(D)-

(3)设、是不共线的单位向量，若 = 5+3， = 3-5 , 则⊥是⊥的　 (　　 )

(A)充分不必要条件　 　　　　　　　(B)必要不充分条件

(C)充要条件　　　　 　　　　　　　(D)既非充分又非必要条件

(4)已知平面α与平面β相交，直线m⊥α , 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A)β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直

(B)β内不一定存在直线与m平行，也不一定存在直线与m垂直

(C)β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直

(D)β内必存在直线与m平行，但不一定存在直线与m垂直

(5)设函数f(x) = 3ax+1-2a ，在区间(-1，1)上存在，使f(x₀) = 0 ，则实数a的取值范围是 ( 　)

(A)-1＜a＜　 　(B)a＞　 　(C)a＞或a＜-1　 (D)a＜-1

(6)复数Z满足，则 的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)　　 　(B)　 (C)　　 　(D)

(7) 椭圆 (a> b >0) 有内接正n边形 ，则n的可能值是　　　　　　 (　 )

(A) 4　　　　　　 (B) 3，4　　　 (C) 3，4，5　　　 (D) 3，4，6

(8)设一个正多面体的面数为F，顶点数为V，若F + V = 8，且它的各条棱长都等于4，则这一多面体的外接球的球面面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　

(A)12π　　 　　　(B)24π　 　　　(C)16π　 　　　　(D)28π

(9)数列{a_n}中，a₁ = 1 , 且a_n+1 = a_n + +，则a₉₉等于　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)2004　　 　　　(B)2005　　 　　(C)2400　　 　　　(D)2500

(10)曲线C与函数 y = 2^x-3 的图象关于直线 l : y = x 对称 ，则曲线 C 与 l 的一个交点的横坐标属于区间　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

(A)(-2，-1)　 　　(B)(2，3)　 　　(C)(1，2)　 　(D)(-1，0)

(11)用四种不同颜色给一正方体的六个表面涂色，相邻两面涂不同颜色，则共有涂色方法有　 (　 )

(A)24种　　　 　　(B)72种　　 　　(C)96种　　 　　(D)48种

(12)在曲线y = x³ + x – 2的切线中，与直线4x –y = 1平行的切线方程是　　　　　　　　 (　 )

(A)4x –y = 0　　　　　　　 　　　　　(B)4x –y – 4 = 0

(C)2x –y – 2 = 0　　　 　　　　　　　　(D)4x –y – 4 = 0 或 4x –y = 0

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

7．．8．，与

．

8．(2006年上海春季高考题)同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列 满足，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(结论用数学式子表示)．

答案　1．．　2．1．　3．16．　4．8．　5．1．　6．127．　

7. 在平面几何中：ΔABC的∠C内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中(如图)DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到类比的结论是　　　　　　 .

6．把一张长方形纸片按如图所示的方式连续对折，使每一次得到的折痕保持平行，这样对折7次后展开，问：长方形纸片中有_______条折痕．

第一次对折后　　　　　　　第二次对折后

5．对于函数,我们把使的实数叫做函数的零点．如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有，那么,我们就说函数在区间内有零点．则函数的零点有 　　个．　

4．有两个同心圆，在外圆周上有不重合的4个点，在内圆周

上有不重合的2个点，由这6个点确定的直线的条数最少为_____．

3．如图，要用三根数据线将四台电脑A、B、C、D连接　

起来以实现资源共享，则不同的连接方案共有　 　　　种(用数字作答)．