则有：

　 若设：

　 类比上例则可得到与的关系式为____________.(只须写出一种即可)

(理由)：双曲正弦函数

双曲余弦函数

及其性质是近几年来高考中的热点，着重考查奇偶性、反函数及图象的凸

凹性等。本题是由《全日制高中教科书》(高一数学上册)P₁₀₃第6题改编

而成。考查学生的联想与类比能力。

(详解)：易证：

　 (A)A∩B　　 (B)A∪B　　 (C) 　　(D)

(理由)：摩根公式：

在教材中虽未指出，但多次出现，以培养学生的发现能力、观察能力，意

在考查集合的子、交、并、补、韦恩图等概念，以及灵活的解题能力。

(详解)：本小题可利用特例法或画韦恩图易得答案C。

16．次，次．

15． 4760

14．16　

13．91万元　

22．(本小题满分14分)已知数列

(Ⅰ)证明

(Ⅱ)求数列的通项公式a_n.

中全国学科大联考2006年高考模拟试卷(一)

数学科试题(理科)详细答案　

命题人：王海平　 审核人:王建宏　 孟繁露

21．(本小题满分12分)设函数y＝f ( x )定义在R上, 对任意实数m , n恒有f ( m+n )＝f ( m )·f ( n )，且当x＞0时, 0＜f ( x )＜1.

(Ⅰ)求证: f (0 )＝1；　　　　　　

(Ⅱ)求证: 当x＜0时, f ( x )＞1；

(Ⅲ) 求证: f ( x )在R上是减函数；

(Ⅳ) A＝{ (x , y ) | f ( x ² )·f ( y ² )＞f (1) } , B＝{( x, y ) | f ( ax－y+2 )＝1, a∈R},

　若A∩B＝, 求a的取值范围.

20．(本小题满分12分)已知函数

(Ⅰ)函数在区间(0，+)上是增函数还是减函数？证明你的结论；

(Ⅱ)若当时，恒成立，求正整数的最大值．

19．(本小题满分12分)某企业有一条价值a万元的生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，提高产品的增加值，就要对流水线进行技术改造．假设增加值y万元与技改投入x万元之间的关系满足： 　　 ①y与成正比例；②当时，；③0≤≤t．其中t为常数且tÎ(0，2]．

(Ⅰ) 设，求出的表达式，并求其定义域；

(Ⅱ) 求出增加值y的最大值，并求出此时的x的值．