8. 某班上午要排语文、数学、体育和英语四门功课，体育课不宜排在第一节或

　 第四节，且数学要排在语文的前边(不一定相邻)，则不同的排课方案有(　　 )

　(A) 6种　　　　 (B) 12种　　　 (C) 20种　　　 (D) 24种　　

7. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是()

A．　 B．　 C．　 D．

6．求极限：= 　　　　　　　　　　(　　 )

　 (A) 　　　　　(B)　 － 　　　　(C) 　　　　　(D)不存在

5.正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球的球面上，则球的体积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

4．下列命题中正确的是

(A)　　　 “直线a,b分别与直线c成等角”是“a // b”的充分条件；

(B)　　　 “平面α，β同垂直于平面γ”是“α//β”的充分条件 ；

(C)　　　 “直线a, b分别与平面α成等角”是“a // b”的必要条件；

(D)　　　 “直线a和平面α分别垂直于平面β”是“a //α”的充要条件；

3．一束光线经过点P(2，3)射到直线 x+y+1=0上，反射后穿过点Q(1，1)，那么入射光线所在直线方程为(　　 )

(A)5x+4y+2=0　　 (B)5x-4y+2=0　 (C)5x-4y-2=0　　 (D)5x+4y-22=0

2．设, 则此函数在区间 　和内分别为　 (　　 )

　 A．单调递增，单调递增　　　　 B．单调递增，单调递减

C．单调递减，单调递增　　　　 D．单调递减，单调递减

1．若 =∈R,则=　 (　　 )

A.　　　　 B.　　　　　 C.　　　 D.　 .

21．已知两圆A：，B：，如图所示，动圆P与圆A和圆B都相外切，直线l的方程为x=a (a)

　 (1)求动圆P的圆心的轨迹方程，并证明：当a=时，点P到点B的距离与到定直线l的距离之比为定值。

　 (2)延长PB与点P的轨迹交于另一点Q，求|PQ|的最值。

　 (3)延长PB与点P的轨迹交于另一点Q，如果存在某一位置，使得PQ的中点R在l上的射影C满足PC⊥QC，求a的取值范围。

．解：(1)设动圆P的半径为r，则|PA|=r+，|PB|=r+，∴|PA|－|PB|=2，∴点P的轨迹是以A、B为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线的右支，其方程为

　 若a=，则l为双曲线的右准线，∴点P到点B的距离与到l的距离之比为双曲线的离心率e=2

　 (2)若PQ的斜率存在，设斜率为k，则直线PQ的方程为y=k(x－2)，代入双曲线方程得(3－k²)x²+4k²x－4k²－3=0

由，解得k²>3

∴|PQ|=

当直线斜率不存在时，x₁=x₂=2得，y₁=3，y₂=－3，|PQ|=6

∴|PQ|的最小值为6

(3)当PC⊥QC时，P、C、Q构成直角三角形

　 ∴R到直线l的距离|RC|==x_R－a　　　 1

　 又点P、Q都在双曲线上

　 ∴，

　 即|PQ|=4x_R－2，x_R=　　　　　　　 2

将②代入①得

　 |PQ|=2－4a≥6　 ∴a≤－1

20．(本小题满分14分)设椭圆+＝1(a＞b＞0)的离心率为e，A为椭圆上一点，弦AB，AC分别过焦点F₁，F₂．

(I)若∠AF₁F₂＝α，∠AF₂F₁＝β，试用α，β表示椭圆的离心率e；

(II)设→＝λ₁→，→＝λ₂→，当A在椭圆上运动时，求证：λ₁+λ₂为定值．

.解：(I)设F₁(－c，0)，F₂(c，0)．在△AF₁F₂中，由正弦定理得

＝＝，

即　　　　 |AF₁|＝，|AF₂|＝，

所以　　　 2a＝|AF₁|+|AF₂|＝+

＝2c(+)＝2c·，

得　　　　　　　　　　　　 e＝．

(II)设A(x₀，y₀)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)．

①当y₀＝0时，λ₁+λ₂＝2＝；当AB或AC与x轴垂直时，λ₁+λ₂＝．

②当AB，AC都不与x轴垂直且y₀≠0时，AC的方程为y＝(x－c)，

由消x得[b²(x₀－c)²+a²y]y²+2b²y₀(x₀－c)y+c²b²y－a²b²y＝0．

由韦达定理得　 y₂y₀＝，

所以　　　　　 y₂＝，

所以　　　　　 λ₂＝＝－＝－ ，

同理可得　　 　λ₁＝＝－＝－，

故　　　　　　 λ₁+λ₂＝－[+]

＝－＝＝＝，

综上可知　　　　　 λ₁+λ₂＝．