题目列表(包括答案和解析)
4.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题:
①;②;③;④,其中正确的两个命题的序号是 ( )
A.①与② B.③与④ C.②与④ D.①与③
5.已知函数,设它的反函数为,当的图象是
( )
3.已知复数的最大值是 ( )
A.3- B.3 C.3+ D.2+
2.若则的值是 ( )
A.-a B.a C. D.-
1.“”是“”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
(15) (本小题共13分)
已知函数,它反函数的图像过点(-1,2)。
(Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
(Ⅱ)设k>1,解关于x的不等式:。
(16)(本小题共14分)
已知函数,且f(x)在处有极大值为2。
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设,试比较a,b的大小。
(17) (本小题共13分)
有一批产品出厂前要进行4项指标抽检,如果有2项指标不合格,那么这批产品就不能出厂,已知每项指标抽检是互相独立的,且每项指标出现不合格的概率是。
(Ⅰ)求这批产品不能出厂的概率;
(Ⅱ)求直至4项指标全部检验完毕,才能确定该产品能否出厂的概率。
(18) (本小题共14分)
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长6,底面△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=2,D,E分别为AA1,AB的中点。
(Ⅰ) 求异面直线A1B1和C1D所成的角;
(Ⅱ) 求证A1E⊥C1D ;
(Ⅲ) 求点D到平面B1C1E的距离。
(19) (本小题共14分)
已知数列满足:,且,
。
(Ⅰ)求证数列是等差数列,并求数列,的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前年项和.
(20) (本小题共12分)
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过原点,且两条渐近线与以点A(0,)为圆心,1为半径的圆相切,双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称。
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)设直线与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线经过M(-2,0)和AB的中点,求直线在y轴上截距b的取值范围。
(9)直线x+y=0与直线3x+3y-5=0的位置关系是 ,原点到直线3x+3y-5=0的距离等于 。
(10)的展开式中的常数项是 。
(11) 要从1000个(其中白球有50个)球中抽取100个进行抽样分析,如果用分层抽样的方法对球进行抽样,则应抽取白球的个数是 。
(12) 已知O是坐标原点,A(1, 2),B(5 , 1),C(x, 4),设AC的中点为D,若∥,则x= 。
(13) 如图,水平地面上有一个大球,现有如下方法测量球
的大小:用一个锐角为45°的三角板,斜边紧靠球面,一
条直角边紧靠地面,并使三角板与地面垂直,P为三角板与
球的切点,如果测得PA=2,则球的表面积为 。
(14) 如图,它满足:
(1)第n行首尾两数均为n;
(2)表示它的递推关系类似杨辉三角,
则第n行(2)的第二个数是 。
(1) 设是集合A到集合B的映射,若A={-2,0,2},则可能是
(A) {0} (B) {2} (C) {0,2} (D) {-2,0}
(2) 设
(A) (B) - (C) (D) -
(3) 连结椭圆短轴的一个顶点与两个焦点组成正三角形,则椭圆的准线方程为
(A) (B) (C) (D)
(4) 函数
(A) 0 (B)1 (C) (D)
(5) 在等差数列中,若的值为
(A)17 (B)16 (C)15 (D)14
(6) 某校学生会由高一4名学生、高二5名学生、高三4名学生组成,现从中选出2名学生,参加一次活动,则此2名学生不属于同一个年级的选出方法有
(A)640种 (B)56种 (C)40种 (D)36种
(7) 当,则a的取值范围是
(A)(1,) (B)(,1)
(C) (,1)(1,) (D) (0,1)(1,)
(8) 如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则直线B1C与平面AB1D1所成的角是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷( 共110分)
20.设函数f(x)的定义域、值域均为R,f(x)的反函数为,且对于任意实数x,均有,定义数列{an}:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,…….
(I)求证:;
(II)设bn=an+1-2an,n=0,1,2,……,求证:(n∈N*);
(III)是否存在常数A和B,同时满足:① 当n=0及n=1时,有;② 当n=2,3,…….时,有成立,
如果存在满足上述条件的实数A、B,求出A、B的值;如果不存在,证明你的结论。
北京市海淀区高三年级第二学期期末练习
19.函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件:① 对任意x∈R,有f(x)>0; ② 对任意x,y∈R,有f(xy)=[f(x)]y; ③ f()>1.
(I)求f(0)的值;
(II)求证:f(x)在R上是单调增函数;
(III)若a>b>c>0,且b2=ac,求证:f(a)+f(c)>2f(b).
18.如图,平面内的定点F到定直线l的距离为2,定点E满足:=2,且EF⊥l于G,点Q是直线l上一动点,点M满足:,点P满足:,,
(I)建立适当的直角坐标系,求动点P的轨迹方程;
(II)若经过点E的直线l1与点P的轨迹交于相异两点A、B,令∠AFB=θ,当时,求直线l1的斜率k的取值范围.
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