15.(2005年春季北京，12)如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a.将该正方体沿对角面BB₁D₁D切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为__________.

答案：(4+2)a²

14.P、Q是半径为R的球面上两点，它们的球面距离是R，则过P、Q的平面中，与球心最大的距离是__________.

解析：以PQ为直径的圆所在的平面到球心的距离为所求.

答案：R

13.(2004年广东，15)由图(1)有面积关系：=，则由图(2)有体积关系：=_____________.

答案：

12.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a与b的关系是

A.b=(－1)a　　　　 B.b=(+1)a　　　　　 C.b= 　　　　　　 D.b=

解析：由平行锥体底面的截面性质，知=，∴=.∴= .∴b=a.故选C.

答案：C

11.条件甲：四棱锥的所有侧面都是全等三角形，条件乙：这个四棱锥是正四棱锥，则条件甲是条件乙的

A.充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

解析：乙甲，但甲乙，例如四棱锥S-ABCD的底面ABCD为菱形，但它不是正四棱锥.

答案：B

10.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离为

A.　　　　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　　　 D.4

解析：取BC的中点E，连结AE、PE，由AE⊥BC知PE⊥BC，即PE为点P到BC的距离.

答案：D

9.二面角α-l-β的平面角为120°，A、B∈l，ACα，BDβ，AC⊥l，BD⊥l，若AB=AC=BD=1，则CD的长为

A.　　　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　 C.2　　　　　　　　　　　　　　　 D.

答案：B

8.(理)高为5，底面边长为4 的正三棱柱形容器(下有底)，可放置最大球的半径是

A. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2

C.　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：过球心作平行于底的截面，

R=2tan30°=2.

答案：B

(文)(2004年全国)三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离比为1∶2∶3，PO=2，则P到这三个平面的距离分别是

A.1，2，3　　　　　　　　　 B.2，4，6　　　　　　　　　　 C.1，4，6　　　　　　　　　　 D.3，6，9

答案：B

7.正方体A′B′C′D′-ABCD的棱长为a，EF在AB上滑动，且|EF|=b(b＜a)，Q点在D′C′上滑动，则四面体A′-EFQ的体积为

A.与E、F位置有关　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.与Q位置有关

C.与E、F、Q位置都有关　　　　　　　　　　　　　　　 D.与E、F、Q位置均无关，是定值

解析：V_A′－EFQ=V_Q－A′EF.

答案：D

6.如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为

A.30°　　　　　　　　　　　　 B.45°　　　　　　　　　　　　 C.60°　　　　　　　　　　　　 D.90°

答案：C