题目列表(包括答案和解析)
22.(14分)在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如下图).已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1,第三组的频数为12,请解答下列各题.
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)哪组上交的作品数量最多?有多少件?
(3)经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖,问这两组哪一组获奖率较高?
解:(1)依题意可算出第三组的频率为=.
设共有n件作品,则=,∴n=60(件).
(2)由直方图,可看出第四组上交作品数量最多,共有60×=18(件).
(3)第四组获奖率为=,
第六组获奖率为==,
所以第六组获奖率较高.
●意犹未尽
自己救自己
某人在屋檐下躲雨,看见观音正撑伞走过.这人说:“观音菩萨,普度一下众生吧,带我一段如何?”观音说:“我在雨里,你在檐下,而檐下无雨,你不需要我度.”这人立刻跳出檐下,站在雨中:“现在我也在雨中了,该度我了吧?”观音说:“你在雨中,我也在雨中,我不被淋,因为有伞;你被雨淋,因为无伞,所以不是我度自己,而是伞度我.你要想度,不必找我,请自找伞去!”说完便走了.第二天,这人遇到了难事,便去寺庙里求观音.走进庙里,才发现观音的像前也有一个人在拜,那个人长得和观音一模一样,丝毫不差.这人问:“你是观音吗?”那人答道:“我正是观音.”这人又问:“那你为何还拜自己?”观音笑道:“我也遇到了难事,但我知道,求人不如求己.”
一语中的:成功者自救.
21.(12分)有一容量为50的样本,数据的分组及各组的频数如下:
分 组 |
频 数 |
频 率 |
累积频率 |
[12.5,15.5) |
3 |
|
|
[15.5,18.5) |
8 |
|
|
[18.5,21.5) |
9 |
|
|
[21.5,24.5) |
11 |
|
|
[24.5,27.5) |
10 |
|
|
[27.5,30.5) |
5 |
|
|
[30.5,33.5) |
4 |
|
|
合 计 |
50 |
|
|
(1)完成样本的频率分布表(含累积频率);
(2)画出频率分布直方图和累积频率分布图;
(3)根据累积频率分布图估计小于30的数据约占多大百分比.
解:(1)频率分布表如下:
分 组 |
频 数 |
频 率 |
累积频率 |
[12.5,15.5) |
3 |
0.06 |
0.06 |
[15.5,18.5) |
8 |
0.16 |
0.22 |
[18.5,21.5) |
9 |
0.18 |
0.40 |
[21.5,24.5) |
11 |
0.22 |
0.62 |
[24.5,27.5) |
10 |
0.20 |
0.82 |
[27.5,30.5) |
5 |
0.10 |
0.92 |
[30.5,33.5) |
4 |
0.08 |
1.00 |
合 计 |
50 |
1.00 |
|
(2)频率分布直方图如下:
累积频率分布图如下:
(3)由累积频率分布图可得约占90%.
20.(12分)已知一个样本:25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,26,24,25,27,26,22,24,25,26,28.以2为组距,列出频率分布表,并绘出频率分布直方图,并估计样本值出现在22-28之间的概率.
解:可知最大值为30,最小值为21,组距为2,所以可分5组.
频率分布表如下.
分 组 |
个数累计 |
频 数 |
频 率 |
[20.5,22.5) |
|
2 |
0.10 |
[22.5,24.5) |
|
3 |
0.15 |
[24.5,26.5) |
正 |
8 |
0.40 |
[26.5,28.5) |
|
4 |
0.20 |
[28.5,30.5) |
|
3 |
0.15 |
频率分布直方图如下.
样本值出现在22-28之间的概率为0.75.
19.(12分)某班有50名学生(男生30名,女生20名),现调查平均身高,准备抽取,问应如何抽样?如果已知男、女生身高有显著差异,又应如何抽样?
解:(1)运用简单随机抽样方法从50名学生中抽取5名学生作为样本.
(2)若男、女生身高有显著差异,则运用分层抽样法抽样,分别运用简单随机抽样法从30名男生中抽取3名,从20名女生中抽取2名,将这5名学生组成样本即为所求.
18.(12分)某文艺团体演职人员共100人,其中乐队15人,歌队20人,曲艺队30人,舞队25人,职员10人.
(1)列出各队的频率分布表;
(2)画出频率分布条形图.
解:(1)频率分布表如下.
队 号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
频 数 |
15 |
20 |
30 |
25 |
10 |
频 率 |
0.15 |
0.2 |
0.3 |
0.25 |
0.1 |
(2)频率分布条形图如下:
17.(12分)一个城市有210家商店,其中大型商店有20家,中型商店有40家,小型商店有150家,为掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本,按照分层抽样法抽取样本时,各类商店要抽多少家?写出抽样过程.
解:抽样比为=,20×=2,40×=4,150×=15,
∴大、中、小型商店各抽2家、4家、15家.
抽样过程:从20家大型商店中随机抽2家,从40家中型商店中随机抽4家,从150家小型商店中随机抽15家,将此21家商店综合在一起即为样本.
16.从甲、乙两个总体中各抽取了一个样本:
甲:900,920,900,850,910,920;
乙:890,960,950,850,860,890.
总体波动较小的是___________.
解析:甲=(0+20+0-50+10+20)+900=900,
乙=(-10+60+50-50-40-10)+900=900,
s甲2=[(900-900)2+(920-900)2+…+(920-900)2]=≈567,
s乙2=[(890-900)2+(950-900)2+…+(890-900)2]=≈1733.
∴波动较小的是甲.
答案:甲
15.容量为100的某个样本数据拆分为10组,并填写频率分布表,若前七组频率之和为0.79,而剩下的三组的频率成公差为0.05的等差数列,则剩下的三组中频率最大的一组的频率为___________.
解析:依题意,剩下三组的频率之和为1-0.79=0.21,∴0.21=a1+a1+d+a1+2d=3a1+0.15.得a1=0.02.∴频率最大的一组的频率为0.02+2×0.05=0.12.
答案:0.12
14.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取_______辆、_______辆、_______辆.
答案:6 30 10
13.利用简单随机抽样法,从n个个体(n>13)中抽取13个个体,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽取到的概率为,则在整个抽样过程中,各个个体被抽取到的概率为___________.
解析:第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,所以余下的人数为36人.所以n=37.则在整个抽样过程中,各个个体被抽取到的概率为.
答案:
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