题目列表(包括答案和解析)
10.若a与b的夹角为60°,|b|=2,(a+b)·(a-2b)=-2,则向量a的模是
A.2 B.5 C.3 D.6
解析:由题意知a2-a·b-2b2=-2,|b|=2,cos60°=,代入得|a|2-|a|-6=0.
∴|a|=3或|a|=-2(舍去).
答案:C
9.点P1,P2,…,Pn是线段AB的n个n+1等分点,P∈{P1,P2,…,Pn},则P分有向线段的比λ的最大值和最小值分别是
A.n+1, B.n+1,
C.n, D.n-1,
解析:由=λ知λ取得最大值时P为距点B最近的点Pn,取最小值时为P1.
答案:C
8.在△ABC中,a2+b2-c2=ab,则角C为
A.60° B.45°或135°
C.120° D.30°
解析:cosC==,C=60°.
答案:A
7.已知点P(cosα,sinα),Q(cosβ,sinβ),则||的最大值是
A. B.2 C.4 D.不存在
解析:|PQ|2=(cosβ-cosα)2+(sinβ-sinα)2=2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=
2-2cos(α-β),故当cos(α-β)=-1时,|PQ|取最大值2.
答案:B
6.下列命题:
①k∈R,且kb=0,则k=0或b=0;
②若a·b=0,则a=0或b=0;
③若不平行的两个非零向量a、b,满足|a|=|b|,则(a+b)·(a-b)=0;
④若a与b平行,则|a·b|=|a||b|;
⑤a∥b,b∥c,则a∥c.
其中真命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:①正确;②错误,若a⊥b,则a·b=0;③正确,因为(a+b)·(a-b)=|a|2-|b|2=0;④正确,可设a=λb,则a·b=λb·b=λ|b|2;⑤错误,若b=0,则对任意a与c,均有a∥b,b∥c成立.
答案:C
5.△ABC中,已知b=10,c=15,C=30°,则此三角形的解的情况是
A.一解 B.两解 C.无解 D.无法确定
解析:由b<c得B<C,B必为小于30°的锐角.
答案:A
4.已知|a|=4,|b|=8且a与2b-a互相垂直,则向量a与b的夹角是
A.arccos B.π-arccos
C. D.
解析:由a⊥(2b-a)得a·(2b-a)=0,∴2|a||b|cosθ-|a|2=0.∴cosθ=.
又0≤θ≤π,∴θ=arccos.
答案:A
3.已知A(1,2),B(4,2),则向量按向量a=(-1,3)平移后得到的向量坐标是
A.(3,0) B.(3,5)
C.(-4,3) D.(2,3)
解析:=(3,0),向量按任何方向平移后坐标不变.
答案:A
2.有三个命题:①向量与是共线向量,则A、B、C、D必在同一直线上;②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;③四边形ABCD是平行四边形的充要条件是=.其中正确的是
A.② B.③ C.①③ D.②③
解析:①与共线,AB与CD也可以平行.②中a与b也可能为0.选B.
答案:B
1.点M(4,-3)关于点N(5,-6)的对称点是
A.(4,3) B.(,0)
C.(-,3) D.(6,-9)
解析:设M关于N的对称点为(x,y),=,把坐标代入即可.
答案:D
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