2.设x、y∈R，那么|x|＜1且|y|＜1是0＜xy＜1成立的____________条件.

A.充分不必要　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要不充分

C.充要　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要

解析：设x=－，y=0，则xy=0.不能推出0＜xy＜1；

设x=2，y=满足0＜xy＜1，不能推出|x|＜1且|y|＜1.

答案：D

1.已知集合M={x|－1＜x＜2}，N={y|y=x²－1，x∈M}，则M∩N为

A.{a|－1≤a＜2}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{a|－1＜a＜2}

C.{a|－1＜a＜1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：y=x²－1，x∈(－1，2).

所以y∈［－1，1).

答案：C

14.(14分)设复数z满足｜z｜=5，且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，｜z－m｜=5 (m∈R)，求z和m的值.

解：设出z的代数形式z=x+yi(x、y∈R).

∵｜z｜=5，∴x²+y²=25.

∵(3+4i)z=(3+4i)(x+yi)

=(3x－4y)+(4x+3y)i，

又(3+4i)z在复平面内对应的点在第二、四象限的角平分线上，则它的实部与虚部互为相反数，∴3x－4y+4x+3y=0.

化简得y=7x.将其代入x²+y²=25，得x=±，y=±.

∴z=±(+i).则当z=+i时，

｜z－m｜=｜1+7i－m｜=5，

即(1－m)²+7²=50.解得m=0或m=2.

当z=－(+i)时，同理可得m=0或m=－2.

13.(14分)非零复数a、b、c满足==，求的值.

解：设===k，则a=bk，b=ck，c=ak，即c=ak，b=ak·k=ak²，a=ak²·k=ak³，

∴k³=1.∴k=1或k=－±i.

则==.

若k=1，则原式=1;

若k=－+i，则原式=－－i;

若k=－－i，则原式=－+i.

综上，的值分别为1，－－i，－1+i.

12.(14分)设复数z满足4z+2=3+i，ω=sinθ－icosθ(θ∈R)，求z的值和|z－ω|的取值范围.

解：设z=a+bi(a、b∈R)，则=a－bi，代入4z+2=3+i，得

4(a+bi)+2(a－bi)=3+i，

即6a+2bi=3+i.

∴∴z=i.

|z－ω|=|+i－(sinθ－icosθ)|

=

==.

∵－1≤sin(θ－)≤1，∴0≤2－2sin(θ－)≤4.∴0≤|z－ω|≤2.

11.(12分)设复数z₁、z₂满足z₁·z₂+2iz₁－2iz₂+1=0，－z₁=2i，求z₁和z₂.

解：∵－z₁=2i，∴=z₁+2i.

∴z₂=，即z₂=－2i.

又∵z₁·z₂+2iz₁－2iz₂+1=0，

∴z₁(－2i)+2iz₁－2i(－2i)+1=0，

即||²－2i－3=0.

令z₁=a+bi(a、b∈R)，

得a²+b²－2b－3－2ai=0，

即 解得

∴z₁=3i，z₂=－5i或z₁=－i，z₂=－i.

10.复数z满足z·+z+=3，则z对应点的轨迹是____________.

解析：设z=x+yi(x、y∈R)，则x²+y²+2x=3表示圆.

答案：以点(－1，0)为圆心，2为半径的圆

三、解答题(本大题共4小题，共54分)

9.若x、y∈R，且2x－1+i=y－(3－y)i，则x=__________，y=___________.

解析：根据复数相等的定义求得.

答案： 　4

8.复数z=|－2i的模为_______________.

解析：由复数的模的性质可知

z=－2i

=－2i=－2i，∴|z|=3.

答案：3

7.已知M={1，2，(a²－3a－1)+(a²－5a－6)i}，N={－1，3}，M∩N={3}，实数a=_________.

解析：按题意(a²－3a－1)+(a²－5a－6)i=3，

∴解得a=－1.

答案：－1