题目列表(包括答案和解析)
(1)若则满足上述条件的集合M的个数是( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
(2)已知则的定义域是 ( )
(A)[-2,2] (B)[0,2] (C) (D)
(3)已知,则 ( )
(A)12 (B)8 (C)4 (D)2
(4)函数的最大值和最小值分别是 ( )
(A) (B)1,-1 (C) (D)
(5)函数的图象是 ( )
(6)关于x的方程 的解集是 ( )
(A)φ (B){-2} (C){2} (D){-2,2}
(7)关于方程 的解的个数是 ( )
(A)1 (B)2 (C)0 (D)视a的值而定
(8) 定义域为R的增函数,且值域为R+,则下列函数中为减函数的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(9)设的两根是α、β,则的值是 ( )
(A)-4 (B)-2 (C)1 (D)3
(10)设上的奇函数,=
( )
(A)0.5 (B)-0.5 (C)1.5 (D)-1.5
(11)函数上恒有|y|>1,则a的取值范围是 ( )
(A) (B) (C)(1,2) (D)
(12)函数 若a<b<c,且,则下面四个式子中成立的是
( )
(A) (B)
(C) (D)
(17)已知求证对任意
(18)求函数的定义域.
(19)已知
(Ⅰ)确定k的值;
(Ⅱ)求的最小值及对应的x值.
(20)在商店买一种商品,大包装的比小包装的合算.如某种牙膏60克装的每支1.15元,
150克装的每支2.50元,二者单位重量的价格比为1.15∶1.牙膏的价格是由生产牙膏
的成本、包装成本及运输成本等决定的.假设忽略运输成本,并假设生产成本与牙膏(不
包括牙膏皮)重量成正比,包装成本与牙膏壳的表面积成正比,请你确定一支180克装
的牙膏的合理价格(参考数据:
(21)已知的图象过点(m-2,0),m∈R,设g(x)=
问是否存在实数p(p<0,使F(x)在(-∞,―3)
上是减函数,在[―3,0)上是增函数,并证明你的结论.
(22)设
(Ⅰ)求的定义域、值域及其反函数
(Ⅱ)设试比较的大
小,并证明对一切自然数n都有
(13)函数的定义域是 ,值域是 .
(14)已知函数= .
(15)1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,2000年底世界人口
数为y(亿),那么y与x的函数关系式是 .
(16)某食品厂生产一批容积为1000cm3的圆柱形封闭罐头盒,若要所用的铁皮最少,罐头
盒底半径与高的比应是 .
(1)设是 ( )
(A)奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数
(B)奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数
(C)偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数
(D)偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数
(2)若将曲线平移,使曲线上点P的坐标由(1,0)变为(2,2),则此曲线平移
后的方程是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(3)已知是偶函数,则函数的图象的对称轴是 ( )
(A) (B)x=1 (C) (D)
(4)方程的图象是 ( )
(5)则有 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(6)设函数的图象与 的图象关于直线对称,
那么 值等于 ( )
(A)-1 (B)-2 (C) (D)
(7)设全集I=R,那么
集合应为 ( )
(A) (B) (C) (D)
(8)函数的最小值为 ( )
(A) (B) (C) (D)不存在
(9)某工厂生产两种成本不同的产品,由于市场销售发生变化,A产品连续两次提价20%,
同时B产品连续两次降价20%,结果都以每件23.04元售出,此时厂家同时出售A、B
产品各一件,盈亏情况是 ( )
(A)不亏不赚 (B)亏5.92元 (C)赚5.92元 (D)赚28.96元
(10)若关于x的方程只有一个实数根,则k的值为 ( )
(A)k=0 (B)k=0或k>1
(C)k>1或k<-1 (D)k=0或k>1或k<-1
(11)在直角坐标系中,已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点,
分别过A、B作x轴的垂线与的图象交于C、D两点,可以证明直线AB与
直线CD相交,设交点为P,给出4个命题:①AB的斜率小于CD的斜率 ②点P与点
O相异 ③AB的斜率大于CD的斜率 ④点P与点O相同,其中正确的是 ( )
(A)①④ (B)②③ (C)①② (D)③④
(12)函数存在反函数,把的图象在直角坐标平面中绕原点按顺
时针旋转90°后得到的函数图象是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
直线定理可知PN⊥l, ∴∠PNH是二面角α-l-β的平面角,即∠PNH=45°.
设PQ=x,则NH=PH=xsin,,MN=NH·cotθ=xsin·cotθ.
在Rt△PMN中,∵PM2=PN2+MN2,,故.
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∵l⊥AC,l⊥PC,l⊥BC, ∴PACB是一个平面四边形. 又∠PAC=∠PBC=90°,∴四边形PACB内
接于以PC为直径的圆,∠APB=π-θ. 在△APB中,由余弦定理,得 AB2=PA2+PB2-2PA·PBcos
∠APB=m2+n2+2mncosθ. 由正弦定理,得,即为所求P到
l的距离.
(21)(Ⅰ)∵∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°, AC=AD=2,AB=3, ∴△ABC≌△ABD,BC=BD.
取CD的中点M,连AM、BM,则CD⊥AM,CD⊥BM. ∴CD⊥平面ABM,于是AB⊥BD.
(Ⅱ)由CD⊥平面ABM,则平面ABM⊥平面BCD,这样∠ABM是AB与平面BCD所成的角.
在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,. 在△ACD中,
AC=AD=2,∠CAD=60°,∴△ACD是正三角形,AM=. 在Rt△BCM中,BC=,CM=1,
.
(22)(Ⅰ)延长ED交CB延长线于F,
为截
面与底面所成二面角的平面角. 在Rt△AEC中,EC=AC,故得∠EAC=45°.
(Ⅱ)设AB=a,则,
.
(23)S底面=S△ABD·cos30°,设底面边长为x,则有.取AB中点E,在Rt△DEC中,
∠DEC=30°,故
(24)(Ⅰ)在△ABC中,AB=,BC=AC=a,∴△ABC是等腰直角三角形,BC⊥AC,∠CAB=45°,
又BC⊥A1O,故BC⊥侧面AC1,AB与侧面AC1所成角就是∠BAC=45°.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知四边形B1BCC1为矩形,中点,
于E,连结A1E,则AB⊥A1E. 在Rt△AOE
中,,在Rt△A1EO中,
.
(5)A;(6)B;(7)A 提示:外接球的直径是以三条侧棱构成的长方体的对角线的长; (8)A;
(9)B;(10)C 提示:连AC、BD交于O,连OE,则OE//SC.
;
(11)C;由已知条件知A点在底面BCD上的射影为BC的中点F,设∠ABC=∠BCD=α,则BD=a,
AB=sinα,
(12)B;提示:取P、Q分别为AA1、CC1的中点,设矩形AA1C1C的面积为S,点B到底面AA1C1C
的距离为h,则
(13)D; (14)D.
23.经过正三棱柱底面一边AB作与底面成30°角的平面,已知截面三角形ABD的面积为
32cm2,求截面截得的三棱锥D-ABC的体积.
24.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=a,BC=CA=AA1=a,A1在底面ABC上的
射影O在AC上.
(Ⅰ)求AB与侧面AC1所成的角;
(Ⅱ)若O恰是AC的中点,求此三棱柱的侧面积.
高三数学测试题参考答
22.正三棱柱ABC-A′B′C′中,AA1=2AB,D、E分别是侧棱BB1、CC1上的点,且
EC=BC=2BD,过A、D、E作一截面,求:
(Ⅰ)截面与底面所成的角;
(Ⅱ)截面将三棱柱分成两部分的体积之比.
21.A是△BCD所在平面外的点,∠BAC=∠CAB=∠DAB=60°,AB=3,AC=AD=2.
(Ⅰ)求证:AB⊥CD;
(Ⅱ)求AB与平面BCD所成角的余弦值.
20.已知二面角α-l-β等于θ,PA⊥α,PB⊥β,A、B为垂足,若PA=m,PB=n,求P
到棱l的距离.
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