题目列表(包括答案和解析)
20.(本小题满分12分)
如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)线段上是否存在一点使得平面,若存在,确定点的位置,若不存在,说明理由;
(2)点在线段上,若二面角的大小是,求的长;
(3)点在对角线上,使平面,求。
19.(本小题满分12分)
设函数(常数且)的定义域是。如果对于定义域内的每一个,都有,那么。
(1)证明上述命题;
(2)写出上述命题的逆命题。若逆命题正确,请加以证明;若逆命题不正确,请举出一个反例说明。
18.(本小题满分12分)
设棋子在正四面体的表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的。现抛掷骰子根据其点数决定棋子是否移动:若投出的点数是奇数,则棋子不动;若投出的点数是偶数,棋子移动到另一顶点。若棋子的初始位置在顶点,回答下列问题。
(1)投了2次骰子,棋子才到达顶点的概率是多少?
(2)投了3次骰子,棋子恰巧在顶点的概率是多少?
17.(本小题满分12分)
函数(其中、)的图像经过三点、、。
(1)求的值;
(2)是否存在常数,使恒成立?若存在,求出,若不存在,说明理由。
16.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为,现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量= 。
15.
如图,向量、、的长度分别是2、、1,、,则 + 。
14.凸多面体是由4个三角形和5个四边形围成,则其顶点数是 。
13.不等式的解集是 。
12.若,定义:,例如:,则函数的奇偶性是( )
A.是偶函数不是奇函数 B.是奇函数不是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
第Ⅱ卷(共90分)
11.定义在区间()上的函数的值域是,则的最大值和最小值分别是( )
A. B.
C. D.
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