2、　 填空

①　　　　　　　　　 若不等式(a－2)x²+2(a－2)x－4＜0对一切实数x都成立，

则a的取值范围是　　　

②　　　　　　　　　 若不等式(m²+4m－5)x²－4(m－1)x+3＞0对一切实数x恒成立，

则m的取值范围是　　　　

③　　 函数y=2x²－mx+3，当x∈时是增函数，则m的取值范围是　　　　　　

④　　 若x，y∈R⁺且xy－(x+y)=1，则x+y的最小值是　　　　

⑤不等式的解集是(－2，4)，则实数a的值为　　　　　　　　

⑥若的解集是　　　　 ，|x－1|+|x－2|＞3的解集是 　　　　　　　　　

2＜|x+1|≤5 的解集是　　　　　　　　

⑦若不等式|x－2|+ |x+1|＜a的解集不是空集，则a∈　　　　　　　

　　　　　 |x－2|－|x+1|＞a的解集是空集，则a∈　　　　　　　

⑧若x₁，x₂是关于x的方程7x²－(k+13)x+k²－k－2=0的两根，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，求k的范围　　　　　　 　　　　　　

⑨f(x)是关于x的一次函数，若1≤f(1)≤2，3≤f(2)≤4，则f(3)的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　

⑩已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜α或x＞β}其中α＜β＜0，

那么不等式cx²－bx+a＞0的解集是　　　　　　　　　　　　　　

⑾不等式 的解集为，那么的值等于___ 答案

(1)理解不等式的性质及其证明。 (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。 (3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 (4)掌握简单不等式的解法。 (5)理解不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。 二、再现性题组

1、　 选择

①不等式≥0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．{x| x＜－2或x＞2} 　　　　　　　 　　　　 B．{x| x＜－2或－1≤x≤1或x＞2}

C．{x| x＜－2或x≥1}　 　　　　　　　　　　 D．{x| x≤－1或x＞2}

②若log _a＜1，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．0＜a＜　　　　 B．＜a＜1　　 　　 C．0＜a＜或a＞1　　 　D．a＞

③若a＞0，b＞0，则不等式a＞＞－b的解集为　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．　　 　　　　 　B．

C．　　　　　 　　　　 　D．

④已知：M={x|3－x≥}，N={x|x²－(a+1)x+a≤0}，当MN时a的取值范围是(　 )　　

A．a≥1　　 　　　　　 B．1＜a＜2　　 　　　 　C．a＞2　　　 　　　　　 　D．a≥2

⑤若,则S=x²+y²有　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(　　 )

A. 最小值0，最大值16 　　　　　　　　　　 B. 最小值，最大值4　

　C. 最小值0，最大值1　 　　　　　　　　　　 D. 最小值1，最大值16

⑥若不等式，对x∈R恒成立，则正整数k的值为　　　　　　　　　 (　 )

A．1　　　 　　　　　　 B．2　　　 　　　　　 C．3　　　　 　　　　　 　D．4

4.　　　 课堂小结

由y=f(u) ,u=(x)可得复合函数y=f.

关于复合函数的导数,要理解法则,掌握步骤,善于应用.

(1)　　 法则　 y＇= y＇ ·u＇

(2)　　 步骤　 分解---求导---回代(熟练后可省写步骤)

(3)　　 应用　 能对复合函数求导;能解有关的应用问题

布置作业

教科书习题3 , 4 第2 (3) (4) , 3题.

研究题　 已知曲线y= + (100-x) (0) 在点M 处有水平切线,求点M的坐标.

略解: 易得

y＇= _ 　.

令y＇=0 ,解得x=15 .

点M 的坐标是(15 ,76) .　　　　　　　　

3.反馈练习

学生完成教科书练习第1 , 2题

3.　　　 应用求导法则

(1)应用之一：对复合函数式求导

例2　　 求下列函数的导数:

(1)　　 y=;　 (2)y=sinx ;　 (3)y=cos(3x-);　 (4)y=

请学生上台完成.

答案:(1);　 (2)2xcosx;　 (3)-3sin(3x-);　 (4)

注:这里有分式型,根式型,三角函数型的复合函数求导.

师生一起评议.可表扬四位学生完成得较好.接着提请注意,熟练后可省写步骤,并作示范.

如,解(1)可表达为y==-4(1-3x).(-3)=12(1-3x)这里最后结果可写负指数或分数指数。

出示教科书例3并讲解。

其中对u=求u，可让学生在草稿上完成。此处，教师可作如下指导：

方法一　 按商的求导法则求导。

方法二　 先化为u=-1+，即u=-1+v，v=1-x，按复合函数求导。

(2)应用之二　 解简单的应用问题

增例　 当n*时，求证：C+2C+C+……+nC=n2.

引导学生分析，联想到二项展开式(1+x)=C+C X+C　 X+……+C　 X.(*)

对比展开式通项C x与待证和式通项kC,可决定对(*)式求导并赋值x=1证得.

视学生水平由教师讲解或学生完全证明.

证明:由(1+x)=C+C x+C x+……+C x,

两边对x求导,得

n(1+x)﹒1=0+C+2 x+……+nC x,

令x=1,得

n﹒2=C+2C+……+nC.

注:应向学生讲清(1+x)是作为复合函数对x求导的.

对此题在思考.在<<排列,组合和概率>>一章中,我们用的证法是倒序相加法,通项变换法,不妨重温一下.

方法一　 倒序相加法

令S=C+2C+……+(n-1) n+n C

(1)式右边倒序,写为

　　 =n+(n-1)+(n-2)+……+

注意到组合数性质　　 　　= (r=1,2,3,……,n)

(2)　　 式可改写为

　 =n +(n-1) +(n-2)+……+　

将(1)﹑(3)两式相加(注意错位)得

　 2=n(+++……++)

即2S=n2

S=n2

即C+2 C+……+n C=n2

方法二　　 通项变化法

k=k=n=n

即　 k=n

在这一等式中顺次取k=1，2……,n,并相加得

C+2 C+…… +n C=n C+n C+……+n C

　　　　　　　　　 =n (C+ C+…… + C)

　　　　　　　　　 =n 2

1.复合求导法则

让学生回答复合函数定义,求导法则,求导步骤.

本节将在应用中熟练掌握复合函数的求导.

2.　　　　 会用复合函数的求导法则解决一些简单的问题.

教学过程:

1.　　　　 掌握复合函数的求导法则.

6．讲解例3、例4

　　 例3　 实数x分别取什么值时，复数

　　 z二x²+x一6+(x²-2x一15)i

是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?

　　 分析：因为xR，所以x²+x一6，x²-2x-15都是实数，由复数：’。+航是实数虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值，

解：(1)当x²-2x一15二0，即x二一3或x二5时

　　 (2)当x²-2x-150，即x-3且x5

　　 (3)当x²+x一6=0且x²-2x一150，即x=2

　　 (4)当x²+x一6=0且x²-2x一15=0，即x=-3

例4　 求适合下列方程中的z与y(x、yR)的值．

(1)x²十2+(x一3)I=y²+9十(y-2)i

(2)2x²-5x十3+(y²+y一6)I=0．

分析：因为x，y，所以由两个复数相等的定义个方程组，可求出z，9的值

解：(1)根据复数相等的定义

　　 x²十2二y²十9，

　　 x-3=y-2．

所以，　　 x=4，y=3．

得方程组

(2)根据复数相等的定义，得方程组

　　 2x²-5x十3=0，

y²十y-6=0．

X=,或x=1

Y=-3,或y=2