1、今年高考说明立几部分与04年相比，有几处小的调整。

①04年“了解三垂线定理及其逆定理” 05年改为“掌握三重线定理及逆定理。”

②今年删去了“了解多面体的欧拉公式”。

3“多面体，棱柱，棱锥，正多面体，球”调为“多面体，正多面体，棱柱，棱锥，球”

(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

[评注]主要考查空间想象能力，动手操作能力，探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力。

5、(2002年上海14)已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题。

(1)α∥β，则l⊥m　　　　　　　 (2)若l⊥m，则α∥β

(3)若α⊥β，则l∥m　　　　　 (4)若l∥m，则α⊥β

[评注]主要考查线面关系的判断。

6、(2002上海4)若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm³，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是________.

[评注]主要考查正棱锥中有关量的计算，以及二面角的求法。

7、(03全国15)在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB²+AC²=BC²”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面积的关系，可以得出正确结论是：“设三棱锥A－BCD的一个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则________”.

[评注]主要考查三棱锥基本知识，考查运用联想、类比、猜想的手法进行探索的能力。

8、(03年江苏7)棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(　)

A、　　　 B、　　　 C、　　　 D、

[评注]考查多面体积的计算方法。

9、(2003年江苏12)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为(　)

A、3π　　 B、4π　　 C、3π　　 D、6π

[评注]考查几何组合体知识以及多面体与球的计算问题。

10、对于四面体ABCD，给出下列四个命题①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④AB⊥CD, BD⊥AC，则BC⊥AD；其中真命题的序号是_______________.

[评注]考查多面体中线线关系的判断。

11、(2003年江苏19)如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A­₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD重心G。

(1)求A₁B与平面ABD所成的角大小；

(2)求点A₁到平面AED的距离。

12、(2003年上海14)在下列条件中，可判断平面α与β平行的是(　)

A、α、β都垂直于平面γ

B、α内存在不共线的三点到β的距离相等

C、l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D、l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，　　　 l∥β，m∥β

[评注]主要考查线面、面面位置关系等基本知识，考查分析判断能力。

13、(2003年上海5)在正四棱锥P－ABCD中，若侧面与底面所成的二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于____________.

[评注]主要考查异面直线所成角的度数的求法，正四棱锥的性质等基本知识，考查运算能力。

14、(2003年上海18)如图，已知平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥平面ABCD，AB=4，AD=2，若B₁D⊥BC，直线B₁D与

平面ABCD的所成的角等于30°，

求平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁的体积。

[评注]主要考查平行六面体等基本知识。

15、(04年全国理16)已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能的是

①两条平行直线　　　　　　　　　 ②两条互相垂直的直线

③同一条直线　　　　　　　　　　 ④一条直线及其外一点

　　 在上面结论中，正确结论的编号是_____________(写出所有正确结论的编号)

[评注]主要考查线面关系的判断。

16、(04全国理20)如图，已知四棱锥P－ABCD，PB⊥AD，

侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，

侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

(1)求点P到平面ABCD的距离；

(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小.

[评注]主要考查线面关系，点面距离及二面角的求法，以及空间想象力和逻辑推时能力。

17、(04全国理10)已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H。设四面体EFGH的表面积为T，则等于(　)

A、　　B、　　C、　　D、

[评注]主要考查多面体表面积的求法。

18、(04江苏18)在棱长为4的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP.

(1)求直线AP与平面BCC₁B所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(2)设O点在平面D₁AP上射影是H，求证：D­₁H⊥AP；

(3)求点P到平面ABD₁的距离.

[评注]本题主要考查线面角求法，线线垂直的判定方法，点面距及逻辑推理能力。

19、(04江苏4)一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是(　)

A、³B、³ C、³ D、

[评注]球的概念及性质，及球的体积计算公式。

二：近几年高考立几试题特点概述。

1，分值及难易程度。

近几年高考立几试题题量往往是两小(或三小)一大，均分在15到20多分之间，分值基本稳定，以容易题和中等题为主，偏难题一般作为选择题，大题都在前三题。考查方向始终把空间直线与直线、直线与平面、平面下平面的平行与垂直的性质与判定，考查的重点往往在角与距离的计算且算中有证。

(2)立几主客观题概述。

选择、填空题注重符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，表现为对图形的识别，理解和加工。解答题形成一些规律，一般将几何元素集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。这方面上海高考卷普遍评价较好。从试卷命题来看，上海卷的立几部分也更体现上述精神，突出表现在：考查内容非常基本，各方面系数很稳定。选择题基本上考查线面关系的判定，更注重运用符号语言、文字语言、图形语言。今年取消了题型比例，上海高考卷更有研究的价值。希望大家更为关注。

(3)在稳定立体几何试题的同时，在创新方面也作了一些有益的尝试。如2003年把“平面勾股定理”拓展为“空间勾股定理”是首次出现的“研究性问题”，把平面几何题中的结论用模拟的方法推广到立体几何中，着重考查直觉、以及归纳猜想能力，由于考生平时少见少练这类试题，有利于推动研究性学习的开展，有利于营造公平竞争的环境，也有利于考查考试说明中新增的要求、即个性品质的要求。特别是在大题上进行了改革，使其更具有综合性、开放性，目的在于激发学生独立思考，从数学角度去发现和提出问题，并加以探索和研究，有利于提高学生的思维能力和创新意识，再者以立体几何题为试验，试图在改变试卷形式上有所突破。立体几何作为命题者的试验题，基本上每年都会出现。如2001年的第11题民房问题，2002年的第18题，综合运用代数函数求最值，2003年的第19题，借助于空间向量求角与距离，等等。

(二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。

1、(2002全国8)正六棱柱ABCDEF－A₁B₁C₁D₁E₁F₁底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E₁D与BC₁所成的角是(　)

A、90°　　　 B、60°　　　 C、45°　　 D、30°

[评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。

2、(2002全国18)如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=NB=a(0<a<)

(1)求MN的长；

(2)当a为何值时，MN的长最小；

(3)当MN长最小时，求面MNA与面

MNB所成的二面角的大小。

[评注]考查线面关系，二面角函数最值等基础知识，考查空间想象力和推理能力。

3、(2002全国19)如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。

(1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，

求这个四棱锥的体积；

(2)证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面

PCD所成的二面角恒大于90°。

[评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。

4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图(1)(2)中，并作简要说明。

⒈高考题回顾.

　(04全理9)为了得到函数y=sin(2x-)的图象,可以将函数y=cos2x的图象

A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度

(04福建理17)设函数f(x)=a.b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.

Ⅰ、若f(x)=1-且x∈[],求x;

Ⅱ、若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m,n的值.

从这两道高考原题,找到这两章复习的章法.解略.

⒉高考题选讲

例1(04湖北理,19)如若图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问与的夹角θ取何值时,的值最大?并求出这个最大值.

选此题意图是向量的矢量式运算法则,正是我们容易忽略的.去年湖北考生大多是应用向量的坐标运算，即建系设点，但是难在于如何将点P与点Q坐标表示出来.若能跳出坐标运算,选用向量的矢量式就容易多了.一方面这一题中人直角标架,学生容易切入.另一方面也说明向量的矢量式运算学生不习惯.

解

A为PQ的中点,

=0+()-a²=- a²= -a²cosθ- a²

故当θ=0°时最大,最大值为0.

思路二：以A为坐标原点以AB为x轴建立直角坐标系，则B(b,0),C(0,c),b²+c²=a²

设P(x,y)则Q点(-x,-y),x²+y²=a²

,

=-x²-y²+bx-cy=-a²=a²cosθ-a²

下同前.

反思:

本题考查了向量的数量积运算,给出的形,要能把形转化成数,选择数量还是矢量,把学生的思维水平分成不同的层次.体现了命题人的良苦用心.

从学生的答题实际,反映了学生对向量学习的低层.除了坐标运算,不知坐标时,就无从下手,而这一题的关键在于对以A为中点条件处理直接决定了解题能否成功.而这正是学生转化的难点.平时在对学生训练时要给学生搭建‘数’与‘形’转化的桥梁.

例2(04天津理,17)已知tan()=,

求tan的值;

求的值.

分析:①利用两角和的正切公式即易求得tanα的值

②思路一:将sin2α,cos2α转化为α的单角形式,然后分子分母同除以cos²α,使表达式中只含tanα,再利用①可求得

思路二利用①的结果可得出sinα与cosα的一个等量关系,又sin²α+cos²α=1从而可求得cos²α的值而cos2α=2cos²α-1,sin2α=2sinα.cosα所以sin2αcos2α的值也可以求出.

思路三:可以先化简, 再求值.

反思:本题考查了两角和的正切公式倍角公式同角关系等基础知识,考查了基本运算能力和基本方法.显然解题的入口宽,方法多,但是不同的方法所用的时间不一样,也反映了学生学习的层次.

因此在三角复习中,一定要学生有明确的变形方向,找到有效的方法,不能仅满足于会,在‘会’的基础上还要能‘优’.

例3(04北京15)在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面积.

此题是北京解答题的第一题,从它所处的位置可以知道属容易题.本题考查了解斜三角形.由已知sinA+cosA=可以求出tanA,再应用面积公式直接可以求出面积.从理论上是可行的,但实际状况学生由已知sinA+cosA=,求不出sinA与cosA.因为数字不可爱.所以送分拿不到.

思路一:由sinA+cosA=两边平方可sin2A=-,从而可以得到sinA-cosA=,sinA=,cosA=,即可.

思路二:sin2A=求出

⒊向量与解几的结合在解几中进行

⒋向量与立几结合

如图正三棱柱ABC-A₁B₁C₁,侧棱AA₁=2AB,MN分别是棱A₁B₁和B₁C₁的中点,求异面直线AM与BN所成角

若M为中点,N点在B1C1上移动,当N在何处时,AM⊥BN.

⒌1例题

2选题目的

3解

4解题回顾

wangaibin8978@

由于这两章的知识考查的层次要求比较明确,因此在有限的第二轮复习中,对这两章的复习主要瞄准高考要求,不要盲目挖深,浪费不必要的宝贵时间.

①　　　　　　　　　 立足小题,做好基本概念题.如三角函数定义与几何意义,三角求值三角函数图象及其性质等.而向量主要有向量的概念,及加减法的运算和几何意义实数与向量积的意义,向量数量积的运算及其几何意义等.

②　　　　　　　　　 用专项训练的形式进行集中练习,通过练习,发现学生存在问题,针对存在的问题进行重点讲评,其后再编制纠正练习,让学生再练习.

③　　　　　　　　　 做好向量与解析几何的结合题,尤其是共线,定比分点等.主要复习措施教师要将这类题进行专题收集,学生进行专项练习,仍然要在做中找方法,提炼有效的解题思想与策略.

④　　　　　　　　　 做好向量在立几中的应用引导.因为我们选的是9.2A,没有空间向量知识,但是有的问题利用向量手段比较方便.但学生没有这方面的知识,如果你把这部分知识补充给学生,恐怕学生也难以做到应用自如.尤其空间几何体中没有空间直角坐标标架,点的坐标难以设定时.如何把握向量的科学应用的度?我个人认为:在异面直线所成角和垂直时应用向量的矢量式进行应用指导,鼓励学生在不好平移时,尤其是平移后的三角形不好解时应用.在探索性线线垂直或线面垂直应用向量的数量积进行探索.不涉及空间向量的坐标运算.

纵观近三年的新教材考题,对三角的要求不会超出已有的水平,如三角变形,侧重于和差倍半,不是求值,就是解斜三角形.对三角函数的考查已远远超出考纲要求.即使考到也不会比较03年江苏试题19题难的.我个人认为应加大对斜三角形解法的关注度.

对向量的考查,仍然要关注向量的坐标运算和它们的几何意义,加强数与形相结合的关注度,同时也要对向量的矢量运算给以足够的重视.

从新教材开始的新高考命题统计看(见下表),对向量与三角的考查立足于基础题和中档题.位置一般在选择的前位和解答题的前三个.

04年全国14套试卷每一套解答题的第一题都是有关三角或向量,不是三角求值,就是三角函数,或向量与三角相结合.而小题主要是三角函数图象性质,或是利用诱导公式与倍角公式进行三角变形求值.但新教材与老教材最明显的区别就在于降低了三角变形要求.这在新高考中得到了充分的体现.

如03年江苏卷19题已知函数f(x)=sin(x+)是R上的偶函数,其图象关于点(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求和的值

03新课程理17已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)

Ⅰ、求函数f(x)的最小正周期和最大值

Ⅱ、在给出的坐标系中画出函数y=f(x)在区间[o,]上的图象

(04天津17题)已知tan(+)=

Ⅰ、求tan值

Ⅱ、求的值

(04江苏17题)已知,,求的值.

以上考题,都表明了删除繁杂的三角变形,但三角公式还是要熟练的.如江苏17题若不知半角的切公式,应用常规的切化弦亦可以.从江苏03年的第19题可知对三角函数的要求却远远超出考纲中的了解.

向量是新增内容,从新高考命题思路看,主要是把向量作为工具与三角或解几立几相结合进行考查.或在小题中对向量的概念基本运算进行考查.命题的重点在向量的坐标式与向量的几何形式与向量的矢量式三种.

如去年(湖北的第19题)如图在Rt△ABC中, 已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问与的夹角取何值时, 的值最大并求出这个最大值.

(江苏16题)平面向量a,b中,已知a=(4,-3),|b|=1,且a•b=5则向量b.

这些考题说明对向量的要求围绕考纲要求设计考题.但向量的三种形式进行了全方位的考查.因此对向量的复习要围绕考纲进行设计试题.

向量考点有8个即:向量.向量的加法与减法,实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.

除了平面向量的基本定理要求是了解,其余皆为理解与掌握.

三角有16个考点即:角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图象和性质.周期函数.正切函数的图象和性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

三角考点与往年的区别不大,主要是删除应用计算器解三角形,而用计算器解三角形过去也从未考查.

考纲中明确要求⑴了解正弦函数余弦函数正切函数图象和性质, 会用描点法作图.但是大家都知道,近几年高考题对三角函数图象的考查却远远超出大纲中的要求.但对周期及最小正周期是了解.

⑵对和角与差角和倍角公式要求是掌握,近两年的高考试题在三角变换的要求明显降了下来.

4．学会取舍。高三数学复习的最终目的是要使学生在即将到来的高考中能过关斩将，考出优异的成绩。但是我们也应该看到，并不是每一个学生都能考出140多分这样的优异成绩，甚至120分这样的较好成绩也考不了，因此在复习中，要有所取舍。具体地说，一是教师要对《考纲》理解透彻，研究深入，把握到位，明确复习重点，教师把握好“教什么”与 “不教什么”；二是教师讲解要体现层次性，让大部分学生学有新意，学有收获；三是练习检测及其讲评，针对性要强，使学生的知识和方法，模糊地清晰起来，缺位地填补起来，杂乱地条理起来，孤立地联系起来。作为学生则表现在：复习既要全面又要有重点；考试既要多做，又要量力。这就要求学生，要调整好心态，从容面对高考，减少 “会而不对”或“对而不全”等现象发生，做到表达准确，书写规范，力争多得分，少失分。